المسافة بين نقطة ومستقيم في المستوى الإحداثي
الفكرة
المسافة من نقطة إلى مستقيم هي أقصر مسافة بينهما، وهي دائمًا مسافة عمودية على المستقيم. لا نقيسها بأي قطعة مائلة لأن القطعة المائلة أطول، والرياضيات لا تحب اللف والدوران عندما يوجد طريق مستقيم.
القانون
إذا كان المستقيم على الصورة Ax+By+C=0 والنقطة (x1,y1)، فإن المسافة هي \(d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).
مثال محلول 1
أوجد المسافة بين النقطة (2,3) والمستقيم 3x+4y-10=0. بالتعويض: \(d=\frac{|3(2)+4(3)-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{8}{5}\).
مثال محلول 2
إذا كانت النقطة تقع على المستقيم فإن البسط يساوي صفرًا، وبالتالي المسافة صفر. مثلًا النقطة (2,1) على المستقيم x+y-3=0 لأن 2+1-3=0.
تنبيه
قبل استخدام القانون يجب كتابة معادلة المستقيم على الصورة العامة. إذا كانت المعادلة على صورة الميل والمقطع، انقل كل الحدود إلى طرف واحد أولًا.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.