الإحداثيات القطبية والتحويل بينها وبين الديكارتية
الفكرة
في المستوى الديكارتي نحدد النقطة بزوج (x,y). أما في الإحداثيات القطبية فنحددها بالمسافة من الأصل r والزاوية \(\theta\). هذه الطريقة مفيدة جدًا عند التعامل مع الدوائر والمنحنيات ذات التناظر الدوراني.
قوانين التحويل
من القطبي إلى الديكارتي: \(x=r\cos\theta\) و \(y=r\sin\theta\). ومن الديكارتي إلى القطبي: r2=x2+y2 و \(\tan\theta=\frac{y}{x}\) مع الانتباه للربع الصحيح.
مثال محلول 1
حوّل \((r,\theta)=(4,30^\circ)\) إلى ديكارتي. لدينا \(x=4\cos30^\circ=2\sqrt3\) و \(y=4\sin30^\circ=2\). إذن النقطة هي \((2\sqrt3,2)\).
مثال محلول 2
حوّل النقطة (3,3) إلى قطبية. نحسب \(r=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt2\) و \(\tan\theta=1\). لأنها في الربع الأول، \(\theta=45^\circ\).
تنبيه
التمثيل القطبي ليس وحيدًا. النقطة نفسها يمكن تمثيلها بزوايا تختلف بمضاعفات \(360^\circ\) أو \(2\pi\).
خلاصة سريعة
هذا المقال يركز على الفهم العملي للمهارة، مع ربط القاعدة بطريقة الحل في أسئلة الاختيار من متعدد والأسئلة المقالية القصيرة. الأفضل أن يقرأ الطالب المثال ثم يعيد حله دون النظر إلى الخطوات، لأن القراءة وحدها في الرياضيات تشبه مشاهدة شخص يتمرن نيابة عنك.