النسب المثلثية في المثلث القائم
النسب المثلثية تساعدنا على إيجاد طول ضلع أو قياس زاوية في مثلث قائم الزاوية. الفكرة كلها تعتمد على تحديد موقع الضلع بالنسبة للزاوية المعطاة: هل هو مقابل، أم مجاور، أم وتر؟
الأضلاع الثلاثة
- الوتر: أطول ضلع في المثلث القائم، ويقابل الزاوية القائمة.
- المقابل: الضلع الذي يقع أمام الزاوية المطلوبة.
- المجاور: الضلع الذي يلامس الزاوية المطلوبة وليس هو الوتر.
القوانين الأساسية
\(\sin(\theta)=\frac{المقابل}{الوتر}\)
\(\cos(\theta)=\frac{المجاور}{الوتر}\)
\(\tan(\theta)=\frac{المقابل}{المجاور}\)
مثال محلول
في مثلث قائم، طول الوتر 10، والزاوية المعطاة \(60^\circ\). إذا كان الضلع المطلوب مجاورًا للزاوية، فما طوله؟
بما أن المطلوب هو المجاور ومعطى الوتر، نستخدم جيب التمام: \(\cos(60^\circ)=\frac{x}{10}\).
نعلم أن \(\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}\)، إذن: \(\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\)، ومنه x=5.
كيف تختار النسبة المناسبة؟
لا تبدأ بالحساب قبل تسمية الأضلاع. اسأل نفسك: ما الضلع المعطى؟ وما الضلع المطلوب؟ إذا كانا المقابل والوتر فاستخدم الجيب. إذا كانا المجاور والوتر فاستخدم جيب التمام. إذا كانا المقابل والمجاور فاستخدم الظل.
أخطاء شائعة
- اعتبار أي ضلع طويل وترًا دون التأكد أنه مقابل الزاوية القائمة.
- الخلط بين المقابل والمجاور بسبب النظر من زاوية غير الزاوية المعطاة.
- استخدام sin بدل cos عندما يكون المطلوب ضلعًا مجاورًا.
تدريب سريع
إذا كان الوتر 8، والزاوية \(60^\circ\)، فأوجد الضلع المقابل.
نستخدم: \(\sin(60^\circ)=\frac{x}{8}\)، إذن \(x=8\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\).
