اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الدوال والعلاقات النسبية
مراجعة شاملة حول الدوال والعلاقات النسبية تتضمن تبسيط المقادير النسبية، العمليات على الكسور الجبرية، استخراج المجال والمدى وخطوط التقارب للدوال، بالإضافة إلى حل تطبيقات حياتية على المعادلات والمتباينات النسبية مثل مسائل العمل المشترك وخلط المحاليل.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
حول التعبير \(\frac{x^2 - 5x - 24}{x^2 - 64}\) إلى أبسط صورة
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (x-8)(x+3) والمقام إلى (x-8)(x+8)، وباختصار العامل المشترك (x-8)، يتبقى التعبير في صورته المبسطة وهو \(\frac{x+3}{x+8}\).
السؤال 2
DB ID: 3493
النقاط: 1
حدد جميع قيم x التي يكون عندها التعبير \(\frac{x + 7}{x^2 - 3x - 28}\) غير معرفة
تفسير الإجابة
تكون الدالة النسبية غير معرفة عندما يكون مقامها مساوياً للصفر. بمساواة المقام بالصفر x2 - 3x - 28 = 0 وتحليله إلى (x-7)(x+4)=0، نجد أن القيم هي x=7 و x=-4.
السؤال 3
DB ID: 3494
النقاط: 1
بسط المقدار \(\frac{y^2 + 3y - 40}{25 - y^2}\)
تفسير الإجابة
بتحليل البسط إلى (y+8)(y-5) والمقام إلى (5-y)(5+y). بما أن (y-5) = -(5-y)، فعند الاختصار يتبقى إشارة سالبة، فيكون الناتج \(-\frac{y+8}{y+5}\).
يبلغ حجم الأسطوانة الموضحة على اليسار \((x + 3)(x^2 - 3x - 18) \pi \text{ cm}^3\). جد ارتفاع الأسطوانة
تفسير الإجابة
نصف قطر القاعدة هو r = (2x+6)/2 = x+3. حجم الأسطوانة هو \(V = \pi r^2 h\). المقدار المعطى يمكن تحليله إلى \(\pi (x+3)(x-6)(x+3) = \pi (x+3)^2 (x-6)\). بمقارنة الصيغتين، نجد أن الارتفاع h = x-6.
نحول التعبير لعملية ضرب: \(\frac{x-y}{a+b} \times \frac{(b-a)(b+a)}{(x-y)(x+y)}\). باختصار (x-y) و (a+b) مع (b+a)، يتبقى \(\frac{b-a}{x+y}\).
السؤال 10
DB ID: 3501
النقاط: 1
أوجد قيمة التعبير المكافئ للرمز K: \(\frac{x - 6}{x + 3} \times \frac{K}{x - 6} = x - 2\)
تفسير الإجابة
باختصار (x-6) في الطرف الأيسر تصبح المعادلة \(\frac{K}{x+3} = x-2\). بضرب الطرفين في (x+3)، نجد أن K = (x-2)(x+3) = x2 + 3x - 2x - 6 = x2 + x - 6.
السؤال 11
DB ID: 3502
النقاط: 1
تبلغ مساحة مثلث: (3x2 + 9x - 54) cm2. إذا كان ارتفاع المثلث (x + 6) cm. جد طول القاعدة
تفسير الإجابة
مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع. بالتعويض: 3(x2+3x-18) = 1/2 × b × (x+6). بتحليل المساحة: 3(x+6)(x-3) = 1/2 × b × (x+6). باختصار (x+6) وضرب الطرفين في 2 نجد b = 6(x-3).
بتحليل المقدار الأول: (x-5)(x-4). وبتحليل المقدار الثاني: (x+6)(x-5). المضاعف المشترك الأصغر يجمع العوامل المشتركة وغير المشتركة بأعلى أس: (x-5)(x-4)(x+6).
السؤال 14
DB ID: 3505
النقاط: 1
بسط المقدار: \(\frac{12y}{5x} + \frac{5x}{4y^3}\)
تفسير الإجابة
المقام المشترك هو 20xy3. نضرب بسط الكسر الأول في 4y3 ليعطي 48y4، وبسط الكسر الثاني في 5x ليعطي 25x2. بجمعهما نحصل على \(\frac{48y^4 + 25x^2}{20xy^3}\).
المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 8c2 d2 و 14c4 d هو 56c4 d2. نضرب الكسر الأول في 7c2 والثاني في 4d، فينتج \(\frac{7c^2 y^2 - 12dx}{56c^4 d^2}\).
السؤال 16
DB ID: 3507
النقاط: 1
جد محيط المستطيل
تفسير الإجابة
المحيط هو 2 × (الطول + العرض). بجمع البعدين \(\frac{3}{x-2} + \frac{4}{x+1}\) نوحد المقامات ليصبح \(\frac{3(x+1)+4(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{7x-5}{x^2-x-2}\). بضرب المجموع في 2 نحصل على \(\frac{14x-10}{x^2-x-2}\).
السؤال 17
DB ID: 3508
النقاط: 1
حول التعبير \(\frac{8}{y - 3} + \frac{2y - 5}{y^2 - 12y + 27}\) إلى أبسط صورة
تفسير الإجابة
مقام الكسر الثاني يُحلل إلى (y-3)(y-9)، وهو المضاعف المشترك للمقامات. نضرب بسط الكسر الأول في (y-9): 8(y-9) + 2y - 5 = 8y - 72 + 2y - 5 = 10y - 77. فيكون الناتج \(\frac{10y-77}{y^2-12y+27}\).
تذهب وفاء إلى شاطئ يبعد 100 km. قطعت نصف المسافة بمعدل ما، وقطعت المسافة المتبقية بمعدل أبطأ بمقدار 15 km/h. إذا كانت x تمثل الوتيرة الأسرع، فاكتب تعبيراً يمثل مقدار الزمن الذي تحتاجه وفاء لإكمال رحلتها.
تفسير الإجابة
نصف المسافة هو 50 كم. الزمن هو المسافة مقسومة على السرعة. زمن النصف الأول (السرعة x) هو 50/x، وزمن النصف الثاني (السرعة الأبطأ x-15) هو 50/(x-15). الزمن الكلي هو مجموعهما.
السؤال 20
DB ID: 3511
النقاط: 1
حدد مجال الدالة الموضحة في الشكل:
تفسير الإجابة
من الرسم البياني تظهر الدالة \(f(x) = \frac{5}{x+3} - 4\)، ويوجد خط تقارب رأسي عند x = -3، مما يعني أن المجال هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء -3.
في الدالة المكتوبة بصيغة التحويلات \(f(x) = \frac{a}{x-h} + k\)، يكون خط التقارب الأفقي هو y = k. هنا k=2، إذًا الخط هو y = 2.
السؤال 24
DB ID: 3515
النقاط: 1
إذا كان \(f(x) = \frac{1}{x}\)، فأي من الدوال التالية تمثل f(x) بعد الإزاحة 3 وحدات اتجاه اليمين ووحدتان لأعلى؟
تفسير الإجابة
الإزاحة لليمين تعني طرح القيمة من المتغير x داخل الدالة (x-3)، والإزاحة للأعلى تعني إضافة القيمة إلى الدالة ككل +2، فتصبح الصيغة \(\frac{1}{x-3} + 2\).
السؤال 25
DB ID: 3516
النقاط: 1
في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني للدالة \(y = \frac{1}{x}\) لينتج التمثيل البياني للدالة \(y = \frac{1}{x} + 2\)؟
تفسير الإجابة
بما أننا أضفنا القيمة الموجبة 2 إلى الدالة الأصلية بشكل خارجي، فإن هذا يمثل إزاحة رأسية باتجاه الأعلى بمقدار وحدتين.
السؤال 26
DB ID: 3517
النقاط: 1
اكتب الدالة الموضحة في التمثيل البياني المقابل:
تفسير الإجابة
نلاحظ من الرسم أن خط التقارب الرأسي يقع عند x=-2، لأن المنحنى يقترب من هذا الخط ولا يقطعه. كما أن خط التقارب الأفقي هو y=3، لأن فرعي المنحنى يقتربان من هذا المستوى. لذلك تكون الدالة على الصورة \(f(x)=\frac{1}{x+2}+3\)، وهي تمثل إزاحة للدالة الأصلية \(\frac{1}{x}\) بمقدار وحدتين إلى اليسار وثلاث وحدات إلى الأعلى.
عندما تتساوى درجة البسط ودرجة المقام، يكون خط التقارب الأفقي هو معامل المتغير في البسط مقسوماً على معامل المتغير في المقام، أي y = 2/3.
السؤال 28
DB ID: 3519
النقاط: 1
أي مما يلي ليس خطاً مقارباً للدالة \(f(x) = \frac{1}{x^2 - 49}\)؟
تفسير الإجابة
خطوط التقارب الرأسية توجد عند x = 7 و x = -7 (أصفار المقام)، وخط التقارب الأفقي هو y=0 لأن درجة المقام أكبر من درجة البسط. لذا f(x)=1 ليس خطاً مقارباً.
بقسمة البسط على المقام قسمة مطولة: \((x^2 + 8x + 20) \div (x + 2) = x + 6\) مع باقٍ مقداره 8. ناتج القسمة (بدون الباقي) يمثل معادلة خط التقارب المائل، وهي y = x + 6.
السؤال 30
DB ID: 3521
النقاط: 1
أي مما يلي يمثل فجوة عند تمثيل الدالة \(f(x) = \frac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}\) بيانياً؟
تفسير الإجابة
بتحليل البسط نجد \(\frac{(x-5)(x+1)}{x+1}\). بما أن العامل (x+1) مشترك بين البسط والمقام وتم اختصاره، فإن فجوة تحدث عند القيمة التي تجعل هذا العامل صفراً، وهي x = -1.
السؤال 31
DB ID: 3522
النقاط: 1
أوجد قيمة x في المعادلة: \(\frac{10}{2x + 1} + \frac{4}{3} = 2\)
نوحد المقامات في الطرف الأيسر ليصبح \(\frac{14(x-6)-5(x-8)}{(x-8)(x-6)}\). وبما أن المقام المشترك يساوي مقام الطرف الأيمن، نساوي البسطين: \(14x - 84 - 5x + 40 = 82 \implies 9x - 44 = 82 \implies 9x = 126 \implies x = 14\).
السؤال 33
DB ID: 3524
النقاط: 1
حدد النقطة أو النقاط التي تتقاطع عندها الدالة النسبية \(f(x) = \frac{2}{x - 1} - \frac{x + 4}{3}\) مع المحور x
تفسير الإجابة
التقاطع مع المحور x يعني f(x) = 0، أي \(\frac{2}{x-1} = \frac{x+4}{3}\). بالضرب التبادلي: \(6 = (x-1)(x+4) \implies 6 = x^2 + 3x - 4 \implies x^2 + 3x - 10 = 0\). بتحليل المعادلة (x+5)(x-2)=0، نجد الحلول x = -5 و x = 2.
السؤال 34
DB ID: 3525
النقاط: 1
بالعمل وحده، يستطيع راشد حفر حفرة في 5 ساعات ويستطيع زايد حفر نفس الحفرة في 6 ساعات. كم من الزمن سيستغرقان إذا عملا معاً؟
تفسير الإجابة
معدل عملهما معاً هو مجموع معدليهما المنفردين: 1/5 + 1/6 = 11/30 حفرة في الساعة. الزمن الكلي هو مقلوب المعدل: \(30/11 \approx 2.73\) ساعة.
السؤال 35
DB ID: 3526
النقاط: 1
يحتوي 9 kg من مزيج المكسرات على 55% من الفول السوداني ممزوجاً بـ 6 kg من نوع آخر يحتوي على 40% من الفول السوداني. فكم نسبة الفول السوداني في المزيج الجديد؟
تفسير الإجابة
كمية الفول السوداني في المزيج الأول هي 9 × 0.55 = 4.95 kg، وفي الثاني هي 6 × 0.40 = 2.4 kg. الكمية الكلية هي 7.35 kg من إجمالي وزن 15 kg. النسبة هي 7.35/15 = 0.49 أي 49%.
السؤال 36
DB ID: 3527
النقاط: 1
حل المتباينة: \(\frac{1}{3b} + \frac{1}{4b} < \frac{1}{5}\)
تفسير الإجابة
بجمع الكسرين في اليسار نحصل على \(\frac{7}{12b} < \frac{1}{5}\). إذا كانت b سالبة فإن المتباينة تتحقق دائماً. إذا كانت b موجبة، نضرب الطرفين في 60b فنجد 35 < 12b أي b > 35/12. إذًا الحل هو b < 0 أو b > 35/12.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 36
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/360%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 36
إجمالي النقاط الممكنة36
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
