Interactive multiple-choice quiz: إيجاد القيم الدقيقة والحلول المثلثية
يحتوي هذا الملف على تمارين تدريبية في مادة الرياضيات حول المتطابقات المثلثية للمجموع والفرق وضعف الزاوية ونصف الزاوية. تشمل الأسئلة إيجاد القيم الدقيقة للنسب المثلثية للزوايا غير الشهيرة وحل المعادلات المثلثية مع خطوات تبسيط الحل. المحتوى مصمم لتعزيز مهارات الطلاب في استخدام قوانين حساب المثلثات وتبسيط التعبيرات الجبرية المثلثية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
يمكن تفكيك الزاوية $105^\circ$ إلى $60^\circ + 45^\circ$. باستخدام متطابقة جيب المجموع: sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B.
Question 2
DB ID: 5937
Points: 1
جد القيمة الدقيقة للتعبير $\cos(-120^\circ)$.
Explanation
يمكن تفكيك الزاوية $-120^\circ$ إلى $60^\circ - 180^\circ$. باستخدام متطابقة جيب تمام الفرق، نجد أن القيمة هي -0.5.
Question 3
DB ID: 5938
Points: 1
جد القيمة الدقيقة للتعبير $\sin 15^\circ$.
Explanation
باستخدام متطابقة الفرق للزاوية $90^\circ - 75^\circ$ أو $45^\circ - 30^\circ$ نصل للنتيجة المذكورة.
Question 4
DB ID: 5939
Points: 1
جد القيمة الدقيقة للتعبير $\cos(-15^\circ)$.
Explanation
باستخدام متطابقة جيب تمام الفرق للزوايا $75^\circ - 90^\circ$ أو $45^\circ - 30^\circ$ نجد النتيجة.
Question 5
DB ID: 5940
Points: 1
إذا كان $\sin \theta = \frac{2}{3}$ حيث $90^\circ < \theta < 180^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$؟
Explanation
بما أن الزاوية في الربع الثاني، فإن $\cos \theta = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. بتطبيق متطابقة ضعف الزاوية $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(\frac{2}{3})(-\frac{\sqrt{5}}{3})$.
Question 6
DB ID: 5941
Points: 1
إذا كان $\sin \theta = -\frac{15}{17}$ حيث $\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\cos 2\theta$؟
Explanation
باستخدام القانون $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta = 1 - 2(\frac{225}{289}) = \frac{289 - 450}{289} = -\frac{161}{289}$.
Question 7
DB ID: 5942
Points: 1
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$ حيث $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sin \frac{\theta}{2}$؟
Explanation
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\frac{\theta}{2}$ تقع في الربع الثاني حيث الجيب موجب. القانون: $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0.6}{2}} = \sqrt{0.2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
Question 8
DB ID: 5943
Points: 1
إذا كان $\cos \theta = \frac{1}{5}$ حيث $270^\circ < \theta < 360^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\cos \frac{\theta}{2}$؟
Explanation
نصف الزاوية يقع في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب. $\cos \frac{\theta}{2} = -\sqrt{\frac{1 + 1/5}{2}} = -\sqrt{\frac{6/10}{1}} = -\sqrt{\frac{3}{5}} = -\frac{\sqrt{15}}{5}$.
Question 9
DB ID: 5944
Points: 1
إذا كان $\tan \theta = \frac{4}{3}$ حيث $180^\circ < \theta < 270^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$؟
Explanation
في الربع الثالث، $\sin \theta = -4/5$ و $\cos \theta = -3/5$. إذن $\sin 2\theta = 2(-4/5)(-3/5) = 24/25$.
Question 10
DB ID: 5945
Points: 1
إذا كان $\tan \theta = -2$ حيث $90^\circ < \theta < 180^\circ$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\cos 2\theta$؟
Explanation
استخدام قانون ضعف الزاوية بدلالة الظل: $\cos 2\theta = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{1 - 4}{1 + 4} = -\frac{3}{5}$.
Question 11
DB ID: 5946
Points: 1
ما هي حلول المعادلة المثلثية $2\sec^2 \theta - \tan^4 \theta = -1$ لكل قيم $\theta$ بالدرجات (حيث k عدد صحيح)؟
Explanation
بتحويل المعادلة باستخدام متطابقات فيثاغورس، نحصل على $(\tan^2 \theta - 3)(\tan^2 \theta + 1) = 0$. الحل الممكن هو $\tan \theta = \pm\sqrt{3}$ مما يعطي زوايا $60^\circ$ و $-60^\circ$ مع إضافة دورة نصفية.
Result Tracking
Answered0 / 11
Correct Answers0
Wrong Answers0
Current Percentage0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/110%
Correct Answers0
Wrong Answers0
Answered Questions0 / 11
Total Possible Points11
You can reopen the page to start again.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
Here are more quizzes for الصف العاشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
