أي المعادلات التالية تعبر عن التمثيل البياني المجاور؟
أ
$y = \frac{1}{2}\sin\theta$
ب
$y = 2\sin\theta$
ج
$y = \sin 2\theta$
د
$y = 2\cos\theta$
تفسير الإجابة
من التمثيل البياني، نلاحظ أن السعة تساوي 2 (أقصى قيمة للدالة) والدورة كاملة تنتهي عند $360^\circ$، وهي دالة جيب تبدأ من نقطة الأصل، لذا المعادلة هي $y = 2\sin\theta$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = 2\cos\theta$
أ
السعة: 1، الفترة: 360
ب
السعة: 2، الفترة: 360
ج
السعة: 2، الفترة: 180
د
السعة: 1، الفترة: 180
تفسير الإجابة
السعة هي القيمة المطلقة للمعامل المضروب في الدالة $|2| = 2$، والفترة لدالة الكوساين هي $360^\circ/|k|$ وحيث أن k=1 فإن الفترة تساوي 360.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = 3\sin\theta$
أ
السعة: 1، الفترة: 360
ب
السعة: 3، الفترة: 360
ج
السعة: 3، الفترة: 180
د
السعة: 1، الفترة: 180
تفسير الإجابة
السعة هي معامل الجيب $|3| = 3$، والفترة هي $360^\circ/1 = 360^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \sin 2\theta$
أ
السعة: 2، الفترة: 360
ب
السعة: 1، الفترة: 180
ج
السعة: 1، الفترة: 360
د
السعة: 2، الفترة: 180
تفسير الإجابة
السعة هي معامل الجيب $|1| = 1$، والفترة هي $360^\circ / 2 = 180^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \cos 3\theta$
أ
السعة: 3، الفترة: 360
ب
السعة: 1، الفترة: 120
ج
السعة: 1، الفترة: 1080
د
السعة: 3، الفترة: 120
تفسير الإجابة
السعة تساوي $|1| = 1$، والفترة تساوي $360^\circ / 3 = 120^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \cos \frac{1}{2}\theta$
أ
السعة: 1، الفترة: 180
ب
السعة: 1، الفترة: 720
ج
السعة: 0.5، الفترة: 360
د
السعة: 0.5، الفترة: 720
تفسير الإجابة
السعة تساوي 1، والفترة تساوي $360^\circ / (1/2) = 720^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \sin 4\theta$
أ
السعة: 4، الفترة: 360
ب
السعة: 1، الفترة: 90
ج
السعة: 1، الفترة: 1440
د
السعة: 4، الفترة: 90
تفسير الإجابة
السعة تساوي 1، والفترة تساوي $360^\circ / 4 = 90^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \frac{3}{4}\cos\theta$
أ
السعة: 1، الفترة: 360
ب
السعة: 0.75، الفترة: 360
ج
السعة: 0.75، الفترة: 270
د
السعة: 1، الفترة: 270
تفسير الإجابة
السعة هي $\frac{3}{4} = 0.75$، والفترة هي $360^\circ / 1 = 360^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \frac{3}{2}\sin\theta$
أ
السعة: 0.66، الفترة: 360
ب
السعة: 1.5، الفترة: 360
ج
السعة: 1.5، الفترة: 540
د
السعة: 1، الفترة: 360
تفسير الإجابة
السعة هي $\frac{3}{2} = 1.5$، والفترة هي $360^\circ / 1 = 360^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = \frac{1}{2}\sin 2\theta$
أ
السعة: 0.5، الفترة: 360
ب
السعة: 0.5، الفترة: 180
ج
السعة: 2، الفترة: 180
د
السعة: 2، الفترة: 720
تفسير الإجابة
السعة هي $\frac{1}{2} = 0.5$، والفترة هي $360^\circ / 2 = 180^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = 4\cos 2\theta$
أ
السعة: 2، الفترة: 90
ب
السعة: 4، الفترة: 180
ج
السعة: 4، الفترة: 360
د
السعة: 2، الفترة: 180
تفسير الإجابة
السعة تساوي $|4| = 4$، والفترة تساوي $360^\circ / 2 = 180^\circ$.
أوجد السعة والفترة للدالة المثلثية: $y = 3\cos 2\theta$
أ
السعة: 3، الفترة: 360
ب
السعة: 3، الفترة: 180
ج
السعة: 2، الفترة: 120
د
السعة: 2، الفترة: 180
تفسير الإجابة
السعة هي معامل الكوساين 3، والفترة هي $360^\circ / 2 = 180^\circ$.
حدد مقدار سعة الدالة المثلثية $y = -\frac{1}{2}\cos(2\theta) + 1$
أ
$\frac{1}{2}$
ب
2
ج
$-\frac{1}{2}$
د
1
تفسير الإجابة
السعة هي دائماً قيمة موجبة وتمثل القيمة المطلقة للمعامل a في الدالة، هنا $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = 4\sin(\theta - 60^\circ) - 1$
أ
$4, 180^\circ, -60^\circ, -1$
ب
$4, 360^\circ, 60^\circ, -1$
ج
$-1, 360^\circ, 60^\circ, 4$
د
$4, 360^\circ, -60^\circ, 1$
تفسير الإجابة
السعة هي $|4|=4$، الفترة هي $360^\circ/1=360^\circ$، إزاحة الطور هي $60^\circ$ لليمين، والإزاحة الرأسية هي -1 .
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = \cos \frac{1}{2}(\theta - 90^\circ) + 2$
أ
$1, 180^\circ, 90^\circ, 2$
ب
$1, 720^\circ, -90^\circ, -2$
ج
$1, 720^\circ, 90^\circ, 2$
د
$\frac{1}{2}, 360^\circ, 90^\circ, 2$
تفسير الإجابة
السعة $|1|=1$، الفترة $360^\circ / (1/2) = 720^\circ$، إزاحة الطور $90^\circ$ لليمين، والإزاحة الرأسية +2 .
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = \tan(\theta + 30^\circ) - 2$
أ
$1, 360^\circ, 30^\circ, -2$
ب
undefined, $360^\circ, -30^\circ, -2$
ج
undefined, $180^\circ, 30^\circ, 2$
د
undefined, $180^\circ, -30^\circ, -2$
تفسير الإجابة
دالة الظل ليس لها سعة محددة (غير معرفة)، الفترة الأساسية لها $180^\circ$، إزاحة الطور هي $-30^\circ$ (لليسار)، والإزاحة الرأسية هي -2 .
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = 2\tan 2(\theta + \frac{\pi}{4}) - 5$
أ
undefined, $\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4}, -5$
ب
$2, \pi, \frac{\pi}{2}, -5$
ج
\(undefined, \pi, -\frac{\pi}{4}, 5\)
د
$2, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}, -5$
تفسير الإجابة
في دالة الظل السعة غير معرفة. الفترة هي $\pi / 2$. إزاحة الطور هي $-\pi/4$. والإزاحة الرأسية هي -5 .
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = \frac{1}{2}\sin(\theta - \frac{\pi}{2}) + 4$
أ
$2, \pi, -\frac{\pi}{2}, 4$
ب
$\frac{1}{2}, 2\pi, \frac{\pi}{2}, -4$
ج
$\frac{1}{2}, 2\pi, \frac{\pi}{2}, 4$
د
$\frac{1}{2}, \pi, \frac{\pi}{2}, 4$
تفسير الإجابة
السعة هي 1/2 ، الفترة هي $2\pi/1 = 2\pi$، إزاحة الطور هي $\pi/2$ لليمين، والإزاحة الرأسية هي +4 .
حدد السعة والفترة وإزاحة الطور والإزاحة الرأسية على الترتيب للدالة: $y = \cos 3(\theta - 45^\circ) + \frac{1}{2}$
أ
$3, 360^\circ, -45^\circ, \frac{1}{2}$
ب
$1, 120^\circ, 45^\circ, \frac{1}{2}$
ج
$1, 120^\circ, -45^\circ, -\frac{1}{2}$
د
$1, 360^\circ, 45^\circ, 2$
تفسير الإجابة
السعة هي 1. الفترة هي $360^\circ / 3 = 120^\circ$. إزاحة الطور هي $45^\circ$ لليمين. الإزاحة الرأسية هي 1/2 .
اكتب دالة جيبية باستخدام الدورة $\pi$ والسعة 5 وتمر بالنقطة $(\frac{\pi}{6}, \frac{5}{2})$.
أ
$y = \frac{5}{2}\cos 2x$
ب
y = 2cos 5x
ج
y = 5cos 2x
د
$y = \frac{5}{2}\cos \frac{\pi}{6}x$
تفسير الإجابة
السعة 5 تعني معامل الدالة 5. الدورة $\pi$ تعني أن $b = 2\pi/\pi = 2$. بتعويض النقطة $(\pi/6, 5/2)$ في y = 5cos 2x : $5\cos(2 \cdot \pi/6) = 5\cos(\pi/3) = 5(1/2) = 5/2$، وهي النقطة المطلوبة.
أوجد قيمة التعبير بالراديان: $\cos(\tan^{-1} \frac{3}{5})$
أ
$\frac{3}{5}$
ب
$\frac{5}{\sqrt{34}}$
ج
$\frac{5}{4}$
د
$\frac{3}{4}$
تفسير الإجابة
بافتراض $\theta = \tan^{-1}(3/5)$ فإن $\tan\theta = 3/5$ (المقابل=3، المجاور=5). الوتر يساوي $\sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34}$. إذاً $\cos\theta = المجاور/الوتر = 5/\sqrt{34}$.
إن قيمة $\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي:
أ
$\frac{\pi}{3}$
ب
$\frac{\pi}{6}$
ج
0.99
د
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيب تمامها $\sqrt{3}/2$ في المدى $[0, \pi]$ هي $30^\circ$ والتي تعادل $\pi/6$ بالراديان.
أوجد قيمة التعبير: $\cos^{-1}(\cos \frac{3\pi}{4})$
أ
$\frac{\pi}{4}$
ب
$\frac{3\pi}{4}$
ج
$\frac{3\pi}{4}$
د
$\frac{5\pi}{4}$
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية $3\pi/4$ تقع ضمن المدى الأساسي لدالة cos-1 وهو $[0, \pi]$، فإن النتيجة هي الزاوية نفسها.
أوجد قيمة التعبير بالدرجات: $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})$
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيبها يساوي $\sqrt{3}/2$ في الربع الأول هي $60^\circ$.
أوجد قيمة التعبير بالدرجات: sin-1 (-1)
أ
-90°
ب
90°
ج
180°
د
270°
تفسير الإجابة
الزاوية في المدى [-90, 90] التي جيبها -1 هي $-90^\circ$.
أوجد قيمة التعبير بالراديان: $\tan^{-1} \sqrt{3}$
أ
$\frac{\pi}{6}$
ب
$\frac{\pi}{4}$
ج
$\frac{\pi}{3}$
د
$\frac{\pi}{3}$
تفسير الإجابة
الزاوية التي ظلها $\sqrt{3}$ في المدى $(-\pi/2, \pi/2)$ هي $60^\circ$ والتي تساوي $\pi/3$.
أوجد قيمة التعبير بالراديان: $\cos^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$
أ
$\frac{\pi}{6}$
ب
$\frac{5\pi}{6}$
ج
$\frac{7\pi}{6}$
د
$\frac{2\pi}{3}$
تفسير الإجابة
الزاوية التي جيب تمامها $-\sqrt{3}/2$ في المدى $[0, \pi]$ هي $150^\circ$ وهي تساوي $5\pi/6$.
أوجد قيمة التعبير بالراديان: $\arctan(-\frac{\sqrt{3}}{3})$
أ
$-\frac{\pi}{3}$
ب
$-\frac{\pi}{6}$
ج
$\frac{\pi}{6}$
د
$\frac{5\pi}{6}$
تفسير الإجابة
الزاوية التي ظلها $-\sqrt{3}/3$ (أي $-1/\sqrt{3}$) في المدى المسموح هي $-30^\circ$ والتي تعادل $-\pi/6$.
