اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الفصل الدراسي الثالث 2025 - 2026 للصف العاشر متقدم - بريدج
هيكل مادة الرياضيات المخصص للفصل الدراسي الثالث للعام الدراسي 2025-2026 لطلاب الصف العاشر المتقدم. يركز هذا الاختبار على موضوعات المتطابقات والمعادلات المثلثية، بما في ذلك تبسيط التعبيرات وحل المعادلات المعقدة. يغطي الاختبار استخدام المتطابقات المثلثية الأساسية، متطابقات المجموع والفرق، ومتطابقات ضعف الزاوية ونصفها. تم تصميم هذه الأسئلة لتعزيز مهارات التفكير الرياضي والقدرة على التعامل مع الدوال المثلثية في سياقات مختلفة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
إذا كان $\sin \theta = -\frac{2}{3}$، وإذا علمت أن: $180^\circ < \theta < 270^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sec \theta$.
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الثالث، فإن جيب التمام يكون سالباً. $\cos \theta = -\sqrt{1 - (\frac{-2}{3})^2} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. وبالتالي فإن $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = -\frac{3}{\sqrt{5}}$.
السؤال 2
النقاط: 1
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\csc \theta$.
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الأول، فإن الجيب يكون موجباً. $\sin \theta = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$. وبالتالي فإن $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{5}{4}$.
السؤال 3
النقاط: 1
إذا كان $\sin \theta = \frac{1}{2}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\tan \theta$.
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الأول، $\cos \theta = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. وبالتالي $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
السؤال 4
النقاط: 1
إذا كان $\sin \theta = \frac{3}{5}$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos \theta$.
تفسير الإجابة
في الربع الأول تكون قيمة جيب التمام موجبة، $\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - (3/5)^2} = 4/5$.
السؤال 5
النقاط: 1
إذا كان $\tan \theta = 2$، وإذا علمت أن: $0^\circ < \theta < 90^\circ$، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sec \theta$.
تفسير الإجابة
باستخدام متطابقة فيثاغورس $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta = 1 + 2^2 = 5$. بما أن الزاوية في الربع الأول، فإن $\sec \theta = \sqrt{5}$.
السؤال 6
النقاط: 1
أي تعبير مما يلي مكافئ للمقدار: $\sin \theta + \cos \theta \cot \theta$
إذا كان $\cos \theta = \frac{3}{5}$ و $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$ ، فإن قيمة $\cos \frac{\theta}{2}$ هي:
تفسير الإجابة
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\theta/2$ في الربع الثاني، حيث يكون جيب التمام سالباً. $\cos \frac{\theta}{2} = -\sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} = -\sqrt{\frac{1 + 3/5}{2}} = -\sqrt{4/5} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
السؤال 27
النقاط: 1
إذا كان $\sin \theta = -\frac{15}{17}$ و $\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos 2\theta$
إذا كان $\cos \theta = \frac{1}{5}$ و $270^\circ < \theta < 360^\circ$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sin \frac{\theta}{2}$
تفسير الإجابة
بما أن $\theta$ في الربع الرابع، فإن $\theta/2$ في الربع الثاني، حيث الجيب موجب. $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 1/5}{2}} = \sqrt{2/5} = \frac{\sqrt{10}}{5}$.
السؤال 30
النقاط: 1
إذا كان $\tan \theta = -2$ و $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\cos \frac{\theta}{2}$
تفسير الإجابة
من $\tan \theta = -2$ في الربع الثاني، نجد $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$. بما أن $\theta$ في الربع الثاني، فإن $\theta/2$ في الربع الأول، حيث جيب التمام موجب. $\cos \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{5}/5}{2}} = \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$.
السؤال 31
النقاط: 1
إذا كان $\tan \theta = \frac{4}{3}$ و $180^\circ < \theta < 270^\circ$ ، أوجد القيمة الدقيقة لـ $\sin 2\theta$
تفسير الإجابة
في الربع الثالث، $\sin \theta = -4/5$ و $\cos \theta = -3/5$. وبالتالي $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2(-4/5)(-3/5) = 24/25$.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف العاشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
