كويز تفاعلي: هيكل الرياضيات - Mathematics Structure
🖨️
طباعة
مراجعة شاملة لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم - الفصل الدراسي الثالث.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (2 \sin x + \cos x) dx$
أ
-2 cos x + sin x + C
ب
2 cos x + sin x + C
ج
2 sin x - cos x + C
د
-2 cos x - sin x + C
تفسير الإجابة
تكامل 2 sin x هو -2 cos x وتكامل cos x هو sin x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (3 \cos x - \sin x) dx$
أ
-3 sin x + cos x + C
ب
-3 cos x + sin x + C
ج
3 sin x - cos x + C
د
3 sin x + cos x + C
تفسير الإجابة
تكامل 3 cos x هو 3 sin x وتكامل -sin x هو -(-cos x) = cos x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int 2 \sec x \tan x dx$
أ
2 tan x + C
ب
$\sec^2 x + C$
ج
$2 \sec x + C$
د
$\sec x + C$
تفسير الإجابة
الدالة الأصلية لـ $\sec x \tan x$ هي $\sec x$.
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int \frac{4}{\sqrt{1-x^2}} dx$
أ
4 cos-1 x + C
ب
sin-1 (4x) + C
ج
4 sin-1 x + C
د
4 tan-1 x + C
تفسير الإجابة
تكامل $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ هو sin-1 x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int 5 \sec^2 x dx$
أ
tan(5x) + C
ب
$5 \sec x + C$
ج
$5 \cot x + C$
د
5 tan x + C
تفسير الإجابة
تكامل $\sec^2 x$ هو tan x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int 4 \frac{\cos x}{\sin^2 x} dx$
أ
$-4 \csc x + C$
ب
$-4 \sec x + C$
ج
$4 \csc x + C$
د
$4 \cot x + C$
تفسير الإجابة
التعبير $\frac{\cos x}{\sin^2 x}$ يكافئ $\csc x \cot x$ وتكامله هو $-\csc x$.
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (3e^x - 2) dx$
أ
3e^x - 2 + C
ب
3e^x - 2x + C
ج
e3x - 2x + C
د
3e^x + 2x + C
تفسير الإجابة
تكامل e^x هو e^x وتكامل الثابت -2 هو -2x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (4x - 2e^x) dx$
أ
2x2 - 2e^x + C
ب
4x2 - 2e^x + C
ج
2x2 + 2e^x + C
د
4x - 2e^x + C
تفسير الإجابة
تكامل 4x هو 2x2 وتكامل -2e^x هو -2e^x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (3 \cos x - \frac{1}{x}) dx$
أ
$3 \sin x - \ln |x| + C$
ب
$-3 \sin x - \ln |x| + C$
ج
$3 \sin x + \ln |x| + C$
د
$3 \cos x - \ln |x| + C$
تفسير الإجابة
تكامل 3 cos x هو 3 sin x وتكامل $\frac{1}{x}$ هو $\ln |x|$.
🚩 إبلاغ
جد الدالة الأصلية للتكامل التالي: $\int (x^{-1} + \sin x) dx$
أ
$\ln |x| + \sin x + C$
ب
$\ln |x| + \cos x + C$
ج
x-2 - cos x + C
د
$\ln |x| - \cos x + C$
تفسير الإجابة
x-1 تكافئ $\frac{1}{x}$ وتكاملها $\ln |x|$ وتكامل sin x هو -cos x .
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية العامة: $\int \frac{e^x + 4}{e^x} dx$
أ
$\ln |e^x + 4| + C$
ب
$\ln |e^x| + C$
ج
x - 4e-x + C
د
x + 4e-x + C
تفسير الإجابة
بتبسيط الكسر نحصل على $\int (1 + 4e^{-x}) dx$ وتكاملها هو x - 4e-x + C .
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية العامة: $\int 2 \sec x \tan x dx$
أ
$2 \sec x + C$
ب
$2 \sec^2 x + C$
ج
2 tan2 x + C
د
2 tan x + C
تفسير الإجابة
تكامل $\sec x \tan x$ هو $\sec x$.
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية العامة: $\int (3x^4 - 3x) dx$
أ
12x3 - 3 + C
ب
3x5 - 3x2 + C
ج
x5 - x2 + C
د
$\frac{3}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^2 + C$
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة القوى للتكامل: نزيد الأس بمقدار 1 ونقسم على الأس الجديد.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int (\frac{e^{2x} - 2e^{3x}}{e^{3x}}) dx$
أ
$-\frac{1}{e^x} - 2x + C$
ب
$-\frac{1}{e^x} - x + C$
ج
-2xe^x + C
د
e^x - 2x + C
تفسير الإجابة
الكسر يساوي e-x - 2 . تكامله هو -e-x - 2x + C .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int a e^{(\frac{x}{a})} dx$
أ
$a^2 e^{(\frac{x}{a})} + C$
ب
$a e^{(\frac{x}{a})} + C$
ج
$\frac{1}{a} e^{(\frac{x}{a})} + C$
د
$a e^{(\frac{x}{a})^2} + C$
تفسير الإجابة
تكامل ekx هو $\frac{1}{k}e^{kx}$. هنا $k = \frac{1}{a}$ فتصبح النتيجة $a \cdot a e^{(\frac{x}{a})}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{t + 1}{t^2 + 2t + 4} dt$
أ
$\frac{1}{2} \ln |t^2 + 2t + 4| + C$
ب
$2 \ln |t^2 + 2t + 4| + C$
ج
$\ln |t^2 + 2t + 4| + C$
د
$\frac{1}{2} \ln |t + 1| + C$
تفسير الإجابة
البسط يمثل نصف مشتقة المقام، لذا التكامل هو نصف اللوغاريتم الطبيعي للمقام.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int x(x^2 + 1)^2 dx$
أ
$\frac{(x^2+1)^3}{6} + c$
ب
$\frac{x^6}{6} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} + c$
ج
$\frac{x^6}{6} + \frac{2x^3}{3} + x + c$
د
$\frac{x^6}{6} + \frac{x^4}{2} + \frac{x^2}{2} + c$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض u = x2 +1 نجد أن التكامل يساوي $\frac{1}{2} \int u^2 du = \frac{u^3}{6}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \csc 3t \cot 3t dt$
أ
$-\frac{1}{3} \csc 3t + c$
ب
$\frac{1}{3} \sec 3t + c$
ج
$-3 \csc 3t + c$
د
$\frac{\csc^2 3t \cot^2 3t}{2} + c$
تفسير الإجابة
تكامل $\csc u \cot u$ هو $-\csc u$. مع وجود المعامل 3 نقسم عليه.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \sin(\frac{x}{a}) dx, a \neq 0$
أ
$-a \cos(\frac{x}{a}) + c$
ب
$-\frac{1}{a} \cos(\frac{x}{a}) + c$
ج
$-a \sin(\frac{x}{a}) + c$
د
$-\frac{1}{a} \cos x + c$
تفسير الإجابة
تكامل sin(kx) هو $-\frac{1}{k}\cos(kx)$. هنا $k = \frac{1}{a}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \cos^2 x \sin x dx$
أ
$-\frac{\cos^3 x}{3} + c$
ب
$\frac{\sin^3 x}{3} + c$
ج
$\frac{\cos^3 x}{3} + c$
د
$\frac{\sin^2 x \cos^2 x}{2} + c$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض u = cos x نجد أن -du = sin x dx .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int e^{2 \ln x} dx$
أ
$\ln |e^2| + c$
ب
x3 + c
ج
$\frac{x^3}{3} + c$
د
$\ln |e^x| + c$
تفسير الإجابة
من خصائص اللوغاريتم e2 ln x = eln x2 = x2 . تكامل x2 هو $\frac{x^3}{3}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{2x}{x^2 + 4} dx$
أ
2x2 (x2 +4)
ب
$\ln |x^2 + 2x| + c$
ج
(x2 +4)2 + c
د
$\ln |x^2 + 4| + c$
تفسير الإجابة
البسط هو مشتقة المقام تماماً، لذا التكامل هو $\ln |المقام|$.
🚩 إبلاغ
جد مشتقة الدالة التالية: $f(x) = x^4 + 6x^2 - 2 \implies f'(x) = ?$
أ
x5 + 6x3 - 2x
ب
x3 + 6x - 2
ج
4x3 + 12x
د
4x5 + x3 - 2x
تفسير الإجابة
مشتقة x4 هي 4x3 ومشتقة 6x2 هي 12x .
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية: $\int 5 \frac{\sin x}{\cos^2 x} dx$
أ
$5 \sec^2 x + c$
ب
5 tan2 x + c
ج
$5 \sec x + c$
د
$-5 \sec x + c$
تفسير الإجابة
الدالة المكافئة هي $5 \sec x \tan x$ وتكاملها هو $5 \sec x$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{8x}{x^2 + 7} dx$
أ
$\frac{1}{2} \ln(x^2 + 7) + c$
ب
$\frac{1}{4} \ln(x^2 + 7) + c$
ج
2 ln(x2 + 7) + c
د
4 ln(x2 + 7) + c
تفسير الإجابة
البسط هو 4 أضعاف مشتقة المقام (2x ). لذا التكامل هو $4 \ln |المقام|$.
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 4 \cos x, f(0) = 3$
أ
f(x) = 4 sin x - 1
ب
f(x) = -4 sin x + 3
ج
f(x) = 4 cos x + 3
د
f(x) = 4 sin x + 3
تفسير الإجابة
التكامل العام هو 4 sin x + C . بتعويض x=0 نجد 4(0) + C = 3 أي C=3 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 26
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/26
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 26
إجمالي النقاط الممكنة
26
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إبلاغ عن سؤال
سبب الإبلاغ
الإجابة غير دقيقة
السؤال غير واضح
خطأ في نص السؤال
الخيارات غير مناسبة
صورة أو معادلة لا تظهر
محتوى غير مناسب
أخرى
التفاصيل
موافق
إغلاق
