كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات - الوحدة السادسة والسابعة
🖨️
طباعة
مجموعة مختارة من الأسئلة الموضوعية من امتحانات وزارية سابقة للصف الثاني عشر المتقدم.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$
أ
$2 \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
ب
$-2 \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
ج
$\frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
د
$-\frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x}{2}) + c$
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة التكامل $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1} (\frac{x}{a}) + c$ وحيث أن a=2 .
🚩 إبلاغ
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int \frac{e^{3x}}{5 + e^{3x}} dx$
أ
$3 \ln|e^{3x}| + c$
ب
$\frac{3}{5} \ln|e^{3x}| + c$
ج
5x + e3x + c
د
$\frac{1}{3} \ln|5 + e^{3x}| + c$
تفسير الإجابة
نلاحظ أن البسط يمثل مشتقة المقام تقريباً، وبضرب البسط في 3 وقسمة التكامل على 3 نحصل على لوغاريتم المقام.
🚩 إبلاغ
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int \csc^2 x dx$
أ
tan x + c
ب
-cos x + c
ج
$-\cot x + c$
د
$\cot x + c$
تفسير الإجابة
تكامل مربع قاطع التمام هو سالب ظل التمام وفق القواعد الأساسية للتكامل.
🚩 إبلاغ
أوجد ناتج التكامل التالي: $\int 4 e^{\ln x} dx$
أ
ln x4 + c
ب
4x-1 + c
ج
2x2 + c
د
4e^x + c
تفسير الإجابة
بما أن eln x = x فإن التكامل يصبح $\int 4x dx = \frac{4x^2}{2} = 2x^2 + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل التالي: $\int \frac{4}{1 + x^2} dx$
أ
4 cos-1 x + c
ب
4 tan-1 x + c
ج
$\frac{1}{4} \tan^{-1} x + c$
د
4 sin-1 x + c
تفسير الإجابة
بإخراج الثابت 4 خارج التكامل، يتبقى تكامل $\frac{1}{1+x^2}$ وهو tan-1 x .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^x + x$ و f(0) = 4
أ
$f(x) = 3e^x + \frac{x^2}{2} + 1$
ب
$f(x) = 3e^{x^2/2} + \frac{x^2}{2} + 1$
ج
$f(x) = 3e^x - \frac{x^2}{2} - 1$
د
$f(x) = 3e^x + \frac{x}{2} + 1$
تفسير الإجابة
بالتكامل: $f(x) = 3e^x + \frac{x^2}{2} + c$. بالتعويض بـ f(0)=4 نجد أن 3+0+c=4 أي c=1 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 4 \cos x$ و f(0) = 3
أ
f(x) = 4 sin x - 3
ب
f(x) = sin x + 3
ج
f(x) = 3 sin x + 4
د
f(x) = 4 sin x + 3
تفسير الإجابة
بالتكامل: f(x) = 4 sin x + c . بالتعويض بـ f(0)=3 نجد أن 0+c=3 أي c=3 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 12x^2 + 2e^x$ و $f'(0) = 2 , f(0) = 3$
أ
$f(x) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} - 4x + \frac{3}{2}$
ب
f(x) = x4 + e2x + 1
ج
$f(x) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} + 4x - \frac{3}{2}$
د
f(x) = x4 + 2e^x + 1
تفسير الإجابة
بالتكامل الأول $f'(x) = 4x^3 + 2e^x + c_1$ ومن $f'(0)=2$ نجد c1 =0 . بالتكامل الثاني f(x) = x4 + 2e^x + c2 ومن f(0)=3 نجد c2 =1 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(x) = 20x^3 + 2e^{2x}$ و $f'(0) = -3 , f(0) = 2$
أ
$f(t) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} - 4x + \frac{3}{2}$
ب
f(x) = x4 + e2x + 1
ج
$f(t) = x^5 + \frac{1}{2} e^{2x} + 4x - \frac{3}{2}$
د
f(t) = x4 + 2e^x + 1
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين نجد الثوابت c1 = -4 و c2 = 1.5 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 2 + 2t$ و f(0) = 2 , f(3) = 2
أ
$f(t) = 2t^2 + t^3 + \frac{3}{2} t - 3/2$
ب
f(t) = t2 + t3 /3 + 6t - 2
ج
$f(t) = 2t^2 + \frac{3}{2} t^3 + t - \frac{3}{2}$
د
f(t) = t2 + t3 /3 - 6t + 2
تفسير الإجابة
بعد التكامل مرتين واستخدام الشروط الحدودية f(0)=2 و f(3)=2 لإيجاد الثوابت، نجد أن c2 =2 و c1 =-6 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(t) التي تحقق الشروط المعطاة: $f''(t) = 4 + 6t$ و f(1) = 3 , f(-1) = -2
أ
$f(t) = 2t^2 + t^3 + \frac{3}{2} t - \frac{3}{2}$
ب
$f(x) = t^2 + \frac{1}{3} t^3 + 6t - 2$
ج
$f(t) = 2t^2 + \frac{3}{2} t^3 + t - \frac{3}{2}$
د
f(t) = t2 + t3 /3 - 6t + 2
تفسير الإجابة
بالتكامل مرتين: f(t) = 2t2 + t3 + c1 t + c2 . بحل نظام المعادلات من الشروط المعطاة نجد c1 = 1.5 و c2 = -1.5 .
🚩 إبلاغ
جد الدالة f(x) التي تحقق الشروط المعطاة: $f'(x) = 3e^{-x}$ و f(0) = 3
أ
f(x) = 6 - 3e-x
ب
f(x) = 3 + 6e-x
ج
f(x) = 2 - e-x
د
f(x) = 6 + 3e-x
تفسير الإجابة
تكامل 3e-x هو -3e-x + c . بالتعويض بـ f(0)=3 نجد c=6 .
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{70} (3i - 1)$
أ
7583
ب
7853
ج
7385
د
7005
تفسير الإجابة
هذه متسلسلة حسابية حدها الأول a1 =2 وحدها الأخير a70 =209 . المجموع هو $S_{70} = \frac{70}{2}(2 + 209) = 35 \times 211 = 7385$.
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{45} (3i - 4)$
أ
2592
ب
2925
ج
2953
د
22955
تفسير الإجابة
متسلسلة حسابية حدها الأول -1 وحدها الأخير 131 . المجموع هو $\frac{45}{2}(-1 + 131) = 45 \times 65 = 2925$.
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=1}^{50} (8 - i)$
أ
875
ب
857
ج
-875
د
-857
تفسير الإجابة
باستخدام القانون: $\sum_{i=1}^{50} 8 - \sum_{i=1}^{50} i = 8(50) - \frac{50(51)}{2} = 400 - 1275 = -875$.
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{k=3}^{n} (k^2 - 3)$
أ
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n$
ب
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3n + 3$
ج
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n + 1$
د
$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n - 1$
تفسير الإجابة
المجموع من k=3 يساوي المجموع من 1 إلى n مطروحاً منه قيم k=1,2 . المجموع من 1 هو $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3n$. قيم k=1,2 تعطي (-2) + (1) = -1 . عند الطرح تصبح +1 .
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=6}^{10} (i + 4)$
تفسير الإجابة
بجمع الحدود مباشرة للقيم i=6,7,8,9,10 : (10+11+12+13+14) = 60 .
🚩 إبلاغ
احسب المجموع التالي: $\sum_{i=5}^{9} (i^2 + 3)$
تفسير الإجابة
الحدود هي: (25+3) + (36+3) + (49+3) + (64+3) + (81+3) = 28 + 39 + 52 + 67 + 84 = 270 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 18
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/18
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة
18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إبلاغ عن سؤال
سبب الإبلاغ
الإجابة غير دقيقة
السؤال غير واضح
خطأ في نص السؤال
الخيارات غير مناسبة
صورة أو معادلة لا تظهر
محتوى غير مناسب
أخرى
التفاصيل
موافق
إغلاق
