اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الثاني عشر متقدم

السؤال 1

النقاط: 1

Find the general antiderivative

السؤال 2

النقاط: 1

Find the general antiderivative

السؤال 3

النقاط: 1

Find the general antiderivative

السؤال 4

النقاط: 1

Determine m if $\int \frac{x^2}{1+x^m} dx = \frac{1}{3} \tan^{-1}x^3 + c$ where $m \neq 0$

السؤال 5

النقاط: 1

Find the function f(x) satisfying the given conditions.

السؤال 6

النقاط: 1

Find the function f(x) satisfying the given conditions. $f''(x) = 12x^2 + 2e^x$, $f'(0) = 2$, f(0) = 3

السؤال 7

النقاط: 1

Use summation rules to compute the sum.

السؤال 8

النقاط: 1

The following figure represents f(x). Find lim as n→∞ of Σ f(x_i) Δx_i in the interval [-3, 3].

السؤال 9

النقاط: 1

$\text{Using the limit of Riemann sums for } \int_{0}^{3}(x^2+1)\,dx.$

السؤال 10

النقاط: 1

$\text{Express the limit as an integral: } \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left[\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)+\cdots+\sin\left(\frac{n\pi}{n}\right)\right].$

السؤال 11

النقاط: 1

$\text{Express the limit as an integral: } \lim_{n\to\infty}\frac{5}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(2+\frac{5i}{n}\right)^2.$

السؤال 12

النقاط: 1

$\text{Express the limit as an integral: } \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left[\ln\left(4+\frac{1}{n}\right)+\ln\left(4+\frac{2}{n}\right)+\cdots+\ln\left(4+\frac{n}{n}\right)\right].$

السؤال 13

النقاط: 1

$\text{Assume that } \int_{1}^{3}f(x)\,dx=3 \text{ and } \int_{1}^{3}g(x)\,dx=-2.\; \text{Find } \int_{1}^{3}\left[2f(x)-g(x)\right]\,dx.$

السؤال 14

النقاط: 1

$\text{Assume that } \int_{1}^{3}2f(x)\,dx=6 \text{ and } \int_{1}^{3}g(x)\,dx=-2.\; \text{Find } \int_{1}^{3}\left[f(x)+4g(x)-2\right]\,dx.$

السؤال 15

النقاط: 1

Use a geometric formula to compute the integral ∫ from 1 to 4 f(x) dx, using the graph.

السؤال 16

النقاط: 1

$\text{Use a geometric formula to compute } \int_{0}^{2}\sqrt{4-x^2}\,dx.$

السؤال 17

النقاط: 1

$\text{Use a geometric formula to find } a \text{ if } \int_{0}^{a}\sqrt{a^2-x^2}\,dx=4\pi.$

السؤال 18

النقاط: 1

Find a value of c that satisfies the conclusion of the Integral Mean Value Theorem for f(x)=3x² on [0,2].

السؤال 19

النقاط: 1

$\text{Compute the definite integral exactly: } \int_{1}^{4}\left(x\sqrt{x}+\frac{3}{x}\right)\,dx.$

السؤال 20

النقاط: 1

$\text{Compute the definite integral exactly: } \int_{1}^{2}\left(4x-\frac{2}{x^2}\right)\,dx.$

السؤال 21

النقاط: 1

$\text{If } \int_{0}^{k}(6x+7)\,dx=48,\; \text{find } k.$

السؤال 22

النقاط: 1

$\text{Compute the definite integral exactly: } \int_{0}^{1/2}\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}\,dx.$

السؤال 23

النقاط: 1

$\text{Compute the definite integral exactly: } \int_{-1}^{1}\frac{4}{1+x^2}\,dx.$

السؤال 24

النقاط: 1

$\text{Find } f'(x) \text{ if } f(x)=\int_{0}^{x^2}\left(e^{-t^2}+1\right)\,dt.$

السؤال 25

النقاط: 1

$\text{Find } f'(x) \text{ if } f(x)=\int_{x}^{2}\sec(t)\,dt.$

السؤال 26

النقاط: 1

$\text{Find the tangent line to } y=\int_{2}^{x}\cos(\pi t^3)\,dt \text{ at } x=2.$

السؤال 27

النقاط: 1

$\text{Find the tangent line to } y=\int_{0}^{x}e^{-t^2+1}\,dt \text{ at } x=0.$

السؤال 28

النقاط: 1

$\text{Find the tangent line to } y=\int_{1}^{x^2}\sqrt{t^2+1}\,dt \text{ at } x=1.$

السؤال 29

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int x^3\sqrt{x^4+3}\,dx.$

السؤال 30

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}\,dx.$

السؤال 31

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\,dx.$

السؤال 32

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{\cos(1/x)}{x^2}\,dx.$

السؤال 33

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{x^2}{1+x^6}\,dx.$

السؤال 34

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{3\sqrt{x}}{1+x^3}\,dx.$

السؤال 35

النقاط: 1

Sketch and find the area of the region determined by y=x²-1 and y=7-x².

السؤال 36

النقاط: 1

Sketch and find the area of the region determined by y=√x and y=x².

السؤال 37

النقاط: 1

Find the area of the region bounded by x=y, x=-y, and x=1.

السؤال 38

النقاط: 1

Find the area of the region bounded by x=3y and x=2+y².

السؤال 39

النقاط: 1

Find the area of the region bounded by y=2x (x>0), y=3-x², and x=0.

السؤال 40

النقاط: 1

Let R be bounded by y=4-2x, the x-axis, and the y-axis. Compute the volume formed by revolving R about y=4.

السؤال 41

النقاط: 1

Let R be bounded by y=4-2x, the x-axis, and the y-axis. Compute the volume formed by revolving R about x=2.

السؤال 42

النقاط: 1

Let R be bounded by y=x² and y=4. Compute the volume formed by revolving R about y=6.

السؤال 43

النقاط: 1

Let R be bounded by y=x² and y=4. Compute the volume formed by revolving R about x=-4.

السؤال 44

النقاط: 1

Compute the volume of the solid formed by revolving the region bounded by y=2-x, y=0, and x=0 about the x-axis.

السؤال 45

النقاط: 1

Let R be bounded by y=x² and y=4-x². Compute the volume formed by revolving R about the x-axis.

السؤال 46

النقاط: 1

Compute the volume of the solid formed by revolving the region bounded by y=√x, y=2, and x=0 about the y-axis.

السؤال 47

النقاط: 1

Let R be bounded by y=x² and x=y². Compute the volume formed by revolving R about x=1.

السؤال 48

النقاط: 1

$\text{Compute the arc length exactly for } y=2x-x^2,\;0\le x\le2.$

السؤال 49

النقاط: 1

$\text{Compute the arc length exactly for } y=\tan x,\;0\le x\le\frac{\pi}{4}.$

السؤال 50

النقاط: 1

Compute the arc length exactly for y=lnx, 1≤x≤3.

السؤال 51

النقاط: 1

$\text{Find the surface area integral generated by revolving } y=e^x,\;0\le x\le1,\;\text{ about the x-axis}.$

السؤال 52

النقاط: 1

$\text{Find the surface area integral generated by revolving } y=\cos x,\;0\le x\le\frac{\pi}{2},\;\text{ about the x-axis}.$

السؤال 53

النقاط: 1

A diver drops from 30 ft above the water. What is the diver's velocity at impact? Ignore air resistance.

السؤال 54

النقاط: 1

A diver drops from 120 ft above the water. What is the diver's velocity at impact? Ignore air resistance.

السؤال 55

النقاط: 1

If height is increased by a factor of h, by what factor does the impact velocity increase?

السؤال 56

النقاط: 1

$\text{An object is launched at angle } \theta=\frac{\pi}{3} \text{ from the horizontal with initial speed } v_0=98\;\text{m/s}.\; \text{Determine the time of flight and horizontal range}.$

السؤال 57

النقاط: 1

Find the time of flight and horizontal range of an object launched at angle 30° with initial speed 40 m/s.

السؤال 58

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int x\sin(4x)\,dx.$

السؤال 59

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int x e^{2x}\,dx.$

السؤال 60

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int x\ln(x)\,dx.$

السؤال 61

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{0}^{1}x^2\cos(\pi x)\,dx.$

السؤال 62

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{1}^{2}x\ln(x)\,dx.$

السؤال 63

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{0}^{\pi/4}\cos(2x)\sin^3(2x)\,dx.$

السؤال 64

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{\pi/4}^{\pi/3}\cos^3(3x)\sin^3(3x)\,dx.$

السؤال 65

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{-\pi/2}^{0}\cos^3(x)\sin(x)\,dx.$

السؤال 66

النقاط: 1

$\text{Determine } a \text{ if } \int \tan x\,\sec^a(x)\,dx=\frac{1}{3}\sec^3(x)+C.$

السؤال 67

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{x^2}{\sqrt{16-x^2}}\,dx.$

السؤال 68

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int_{0}^{2}\sqrt{4-x^2}\,dx.$

السؤال 69

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}}\,dx \text{ using trigonometric substitution}.$

السؤال 70

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int x^3\sqrt{x^2-1}\,dx.$

السؤال 71

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{2}{\sqrt{x^2-4}}\,dx.$

السؤال 72

النقاط: 1

$\text{Evaluate } \int \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}\,dx.$

السؤال 73

النقاط: 1

$\text{Use partial fractions to find an antiderivative of } \frac{x-5}{x^2-1}.$

السؤال 74

النقاط: 1

$\text{Use partial fractions to find an antiderivative of } \frac{6x}{x^2-x-2}.$

السؤال 75

النقاط: 1

$\text{Use partial fractions decomposition for } \frac{4x^2+2}{(x^2+1)^2}.$

السؤال 76

النقاط: 1

$\text{Find the form of partial fractions decomposition for } \frac{4x^2+3}{(x^2+x+1)^2}.$

السؤال 77

النقاط: 1

$\text{Find the solution of } y'=4y \text{ satisfying } y(0)=2.$

السؤال 78

النقاط: 1

$\text{Find the solution of } y'=-2y \text{ satisfying } y(0)=-6.$

السؤال 79

النقاط: 1

$\text{Find the solution of } y'=2y \text{ satisfying } y(1)=2.$

السؤال 80

النقاط: 1

$\text{Solve the differential equation } y'=\frac{\cos x}{\sin y}.$

السؤال 81

النقاط: 1

$\text{Solve the differential equation } y'=x\cos^2(y).$

السؤال 82

النقاط: 1

$\text{Solve the differential equation } y'=\frac{xy}{1+x^2}.$

السؤال 83

النقاط: 1

Solve the differential equation y'=2/(xy+y).

متابعة النتيجة

انتهى الاختبار

اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الثاني عشر متقدم

متابعة النتيجة

انتهى الاختبار

إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات

إشعار ملفات تعريف الارتباط