موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - التكامل بالأجزاء والتكاملات المثلثية - وفق الهيكل الوزاري 2026
هيكل الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم - الفصل الدراسي الثالث.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
🎮 جرّب اجتياز الاختبار عبر الألعاب!
حوّل أسئلة الاختبار إلى تحديات وألعاب تعليمية ممتعة.
🎯 ابدأ اللعب الآن
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x \cos x \, dx$
أ
-cos x + sin x + c
ب
x sin x + cos x + c
ج
sin x - x cos x + c
د
sin x - x cos x + c
تفسير الإجابة
باستخدام التكامل بالأجزاء: نفرض u = x و $dv = \cos x \, dx$، فينتج أن du = dx و v = sin x . بتطبيق القاعدة $uv - \int v \, du$ نصل للنتيجة x sin x + cos x + c .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x \sin 4x \, dx$
أ
$-\frac{1}{16} \cos 4x + \frac{x}{4} \sin 4x + c$
ب
$-\frac{x}{4} \cos 4x + \frac{1}{16} \sin 4x + c$
ج
cos 4x - x sin 4x + c
د
4 cos 4x - 16 x sin 4x + c
تفسير الإجابة
نستخدم التكامل بالأجزاء: $u = x, dv = \sin 4x \, dx \Rightarrow du = dx, v = -\frac{1}{4} \cos 4x$. التكامل = $-\frac{x}{4} \cos 4x + \int \frac{1}{4} \cos 4x \, dx = -\frac{x}{4} \cos 4x + \frac{1}{16} \sin 4x + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x e^{2x} \, dx$
أ
$\frac{1}{4} x e^{2x} - \frac{1}{2} e^{2x} + c$
ب
$\frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + c$
ج
$\frac{1}{2} e^{2x} - \frac{1}{4} x e^{2x} + c$
د
$\frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + c$
تفسير الإجابة
نفرض u = x و $dv = e^{2x} \, dx$. فيكون du = dx و $v = \frac{1}{2} e^{2x}$. بتطبيق قاعدة الأجزاء: $\frac{1}{2} x e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x \ln x \, dx$
أ
$\frac{1}{2} \ln x - \frac{1}{4} x^2 + c$
ب
$\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{4} x^2 + c$
ج
$\frac{1}{4} x^2 \ln x - \frac{1}{2} x^2 + c$
د
$\frac{1}{2} x^2 \ln x + \frac{1}{4} x^2 + c$
تفسير الإجابة
نفرض u = ln x و $dv = x \, dx$. فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و $v = \frac{x^2}{2}$. التكامل = $\frac{x^2}{2} \ln x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x \sin x \, dx$ (امتحان وزارة 2024-2025)
أ
-cos x + sin x + c
ب
-x cos x + sin x + c
ج
cos x - sin x + c
د
cos x - x sin x + c
تفسير الإجابة
باستخدام التكامل بالأجزاء: $u = x, dv = \sin x \, dx \Rightarrow du = dx, v = -\cos x$. التكامل = $-x \cos x + \int \cos x \, dx = -x \cos x + \sin x + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int \ln(2x) \, dx$ (امتحان وزارة 2022-2023)
أ
$x \ln(2x) - \int dx$
ب
$\frac{\ln(2x)}{2} - \int dx$
ج
$2x \ln(2x) - \int dx$
د
2x ln(2x) - x2 + c
تفسير الإجابة
نفرض u = ln(2x) و dv = dx . فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و v = x . بتطبيق القاعدة نجد أن التكامل يساوي $x \ln(2x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln(2x) - \int dx$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int x^2 \ln x \, dx$ (امتحان وزارة 2021-2022)
أ
$\frac{x^3 \ln x}{3} - \frac{x^2}{3} + c$
ب
$\frac{x^3 \ln x}{3} - \frac{x^3}{9} + c$
ج
$\frac{x^3 \ln x}{3} + \frac{x^3}{9} + c$
د
$\frac{x^3 \ln x}{3} + \frac{x^3}{3} + c$
تفسير الإجابة
نفرض u = ln x و $dv = x^2 \, dx$. فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و $v = \frac{x^3}{3}$. التكامل = $\frac{x^3}{3} \ln x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + c$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x \sin 2x \, dx$
أ
$[\frac{1}{2} x \cos 2x - \frac{1}{4} \sin 2x]_0^1$
ب
$2x \sin x - \int_0^\pi 2 \sin 2x \, dx$
ج
$[2x \sin 2x + 2 \cos 2x]_0^\pi$
د
$[2x \sin 2x]_0^\pi - \int_0^\pi 2 \sin 2x \, dx$
تفسير الإجابة
الخيار a هو الوحيد الذي يحافظ على حدود التكامل المعطاة في السؤال، وهو يمثل الصيغة الأولية الناتجة عن عملية التكامل بالأجزاء.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi} 2x \cos x \, dx$ (امتحان وزارة 2019-2020)
أ
$[2x \sin x - 2 \cos x]_0^\pi$
ب
$2x \sin x - \int_0^\pi 2 \sin x \, dx$
ج
$[2x \sin x + 2 \cos x]_0^\pi$
د
$[2x \sin x]_0^\pi - \int_0^\pi 2 \sin x \, dx$
تفسير الإجابة
باستخدام الأجزاء: $u = 2x, dv = \cos x \, dx \Rightarrow du = 2 \, dx, v = \sin x$. بتطبيق القاعدة على التكامل المحدود، نحصل على $[uv]_a^b - \int v \, du$ وهو ما يطابق الخيار d.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x^2 \cos \pi x \, dx$
أ
$\frac{\pi^2}{2}$
ب
$\frac{2}{\pi^2}$
ج
$-\frac{2}{\pi^2}$
د
$-\frac{\pi^2}{2}$
تفسير الإجابة
باستخدام التكامل بالأجزاء مرتين (أو الطريقة الجدولية): نجد أن التكامل المحدود من 0 إلى 1 يعطي القيمة $-2/\pi^2$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x^2 e^{3x} \, dx$
أ
$\frac{1}{27} - \frac{5e^3}{27}$
ب
$\frac{1}{27} + \frac{5e^3}{27}$
ج
$\frac{5e^3}{27} + \frac{2}{27}$
د
$\frac{5e^3}{27} - \frac{2}{27}$
تفسير الإجابة
باستخدام الطريقة الجدولية، دالة التكامل هي $[\frac{1}{3}x^2e^{3x} - \frac{2}{9}xe^{3x} + \frac{2}{27}e^{3x}]$. بالتعويض بالحدود 0 و 1، نحصل على القيمة $\frac{5e^3 - 2}{27}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{10} \ln 2x \, dx$
أ
$(x \ln 2x)_1^{10} - \int_1^{10} dx$
ب
2 ln 20 + 9
ج
$(x \ln 2x)_1^{10} + \int_1^{10} dx$
د
(x ln 2x - x)1 10
تفسير الإجابة
بما أن تكامل ln u هو u ln u - u ، وبالتعويض المباشر بحدود التكامل نجد أن الصيغة النهائية المعبرة عن الحل هي (x ln 2x - x) مقيمة من 1 إلى 10.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{2} x \ln x \, dx$
أ
$(\frac{1}{4}x^2 \ln x - \frac{1}{2}x^2)_1^2$
ب
$2 \ln 2 + \frac{3}{4}$
ج
$(\frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{4}x^2)_1^2$
د
$(\frac{1}{2}x^2 \ln x + \frac{1}{4}x^2)_1^2$
تفسير الإجابة
تكامل x ln x بالأجزاء يعطي $\frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{4}x^2$. بالتعويض بحدود التكامل المحدود، نجد الخيار c يمثل الصيغة الصحيحة.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{2} x e^x \, dx$ (امتحان وزارة 2021-2022)
أ
1
ب
e2
ج
e2 + 1
د
e2 - 1
تفسير الإجابة
تكامل x e^x بالأجزاء هو (x-1)e^x . بالتعويض بالحدود: [(2-1)e2 ] - [(1-1)e1 ] = e2 - 0 = e2 .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{-0.5}^{0.5} \cos^{-1} x \, dx$ (امتحان وزارة 2020-2021)
أ
$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} + \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$
ب
$[2x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} - \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$
ج
$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} - \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$
د
$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} + \int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$
تفسير الإجابة
نفرض $u = \cos^{-1} x, dv = dx \Rightarrow du = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} dx, v = x$. التكامل المحدود = $[x \cos^{-1} x] - \int x \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} dx$. بتعديل الإشارات نصل للصيغة في الخيار a.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/4} \cos 2x \sin^3 2x \, dx$
أ
8
ب
$\frac{1}{8}$
ج
-8
د
$-\frac{1}{8}$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض: $u = \sin 2x, du = 2 \cos 2x \, dx$. التكامل يصبح $\int \frac{1}{2} u^3 \, du = \frac{1}{8} u^4$. بالتعويض بالحدود: $\frac{1}{8} [\sin^4(2\pi/4) - \sin^4(0)] = \frac{1}{8} (1^4 - 0) = 1/8$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{\pi/4}^{\pi/3} \cos^3 3x \sin^3 3x \, dx$
أ
$\frac{1}{72}$
ب
$\frac{1}{2}$
ج
$-\frac{1}{2}$
د
$-\frac{1}{72}$
تفسير الإجابة
بتحويل التعبير واستخدام التعويض المناسب لنسب مثلثية لنفس الزاوية 3x، ثم التعويض بالحدود المعطاة، نجد أن القيمة النهائية هي -1/72 .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/2} \cos^2 x \sin x \, dx$
أ
$\frac{1}{3}$
ب
$\frac{1}{4}$
ج
$-\frac{1}{4}$
د
$-\frac{1}{3}$
تفسير الإجابة
نفرض $u = \cos x, du = -\sin x \, dx$. حدود التكامل تصبح من 1 إلى 0. التكامل = $\int_0^1 u^2 \, du = [\frac{1}{3}u^3]_0^1 = 1/3$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{-\pi/2}^{0} \cos^3 x \sin x \, dx$
أ
$\frac{1}{3}$
ب
$\frac{1}{4}$
ج
$-\frac{1}{4}$
د
$-\frac{1}{3}$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض $u = \cos x, du = -\sin x \, dx$. الحدود من 0 إلى 1. التكامل = $-\int_0^1 u^3 \, du = -1/4$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/2} 3 \cos^2 x \sin x \, dx$ (امتحان وزارة 2018-2019)
تفسير الإجابة
بما أن تكامل $\cos^2 x \sin x \, dx$ هو -1/3 cos3 x ، وبوجود المعامل 3 يصبح التكامل -cos3 x . بالتعويض بالحدود: $[-\cos^3(\pi/2)] - [-\cos^3(0)] = 0 - (-1) = 1$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 20
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/20
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة
20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
