تحتوي هذه الملزمة على مراجعة شاملة لمادة الرياضيات للصف الحادي عشر المتقدم، وتغطي الدروس من 11.1 إلى 11.4. تتناول الأسئلة مفاهيم الدوال، تحديد المجال والمدى، التماثل، الاتصال، السلوك الطرفي، وفترات التزايد والتناقص. تتنوع الأسئلة بين المستويات الأساسية والمتوسطة والمتقدمة لتعزيز فهم الطالب واستعداده للتقييم التكويني.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
أي مما يلي يمثل المجموعة $\{ -2, -1, 0, 1, 2, ... \}$ بطريقة بناء المجموعة؟
تفسير الإجابة
المجموعة تبدأ من -2 وتشمله وتمتد إلى الأعداد الأكبر، لذا نستخدم رمز أكبر من أو يساوي.
السؤال 2
2
النقاط: 1
أي مما يلي يمثل المتباينة $-3 \leq x < 5$ بترميز الفترات؟
تفسير الإجابة
القيمة -3 مشمولة (مغلقة) والـ 5 غير مشمولة (مفتوحة).
السؤال 3
3
النقاط: 1
أي مما يلي يمثل المتباينتين $x \leq -1$ أو x > 4 بترميز الفترات؟
تفسير الإجابة
أصغر من أو يساوي -1 تعني من سالب ما لا نهاية إلى -1 مغلق، وأكبر من 4 تعني من 4 مفتوح إلى ما لا نهاية.
السؤال 4
4
النقاط: 1
أي مجموعات الأزواج المرتبة الآتية تمثل دالة؟
تفسير الإجابة
في المجموعة الثانية، لا يتكرر أي إدخال (x) مع مخرجات مختلفة، لذا فهي تمثل دالة.
السؤال 5
5
النقاط: 1
أي المعادلات الآتية لا تعبّر عن y كدالة في x؟
تفسير الإجابة
من المعادلة x=y2+1 نحصل على y2=x-1. توجد قيمتان حقيقيتان مختلفتان لـy عندما x>1، وقيمة واحدة عند x=1، ولا توجد قيم حقيقية عندما x<1. لذلك لا تمثل العلاقة y دالة في x، لأن بعض المدخلات تقابل مخرجين مختلفين.
السؤال 6
6
النقاط: 1
إذا كانت g(x) = 3x - 7، فما قيمة g(4)؟
تفسير الإجابة
g(4) = 3(4) - 7 = 12 - 7 = 5.
السؤال 7
7
النقاط: 1
ما مجال الدالة $f(x) = \sqrt{x - 5}$؟
تفسير الإجابة
يجب أن يكون ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي الصفر: $x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5$.
السؤال 8
8
النقاط: 1
أي الأشكال الآتية لا يمثل دالة وفق اختبار المستقيم الرأسي؟
تفسير الإجابة
في الشكل (3)، يمكن رسم مستقيم رأسي يقطع المنحنى في أكثر من نقطة، لذا لا يمثل دالة.
يوضح الرسم العلاقة x2+y2=9. هل تمثل y دالة في x؟ اختر الإجابة والتبرير الصحيحين.
تفسير الإجابة
عند x=2 نحصل على y2=5، أي قيمتين مختلفتين للمخرج. لذلك لا تجتاز العلاقة اختبار المستقيم الرأسي ولا تمثل y دالة في x.
السؤال 25
25
النقاط: 2
أوجد مجال الدالة $h(x)=\frac{5}{x^2-4x}$ بترميز الفترات.
تفسير الإجابة
المقام x(x-4) يساوي صفرًا عند 0 و4، فنستثنيهما معًا من الأعداد الحقيقية.
السؤال 26
26
النقاط: 3
ما مجال الدالة $f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{x-2}$؟
تفسير الإجابة
شرط الجذر $x+3\geq0$، أي $x\geq-3$، وشرط المقام $x\neq2$. تقاطع الشرطين هو $[-3,2)\cup(2,\infty)$.
السؤال 27
27
النقاط: 3
ما مجال الدالة $f(x)=\sqrt{x^2-x-6}$؟
تفسير الإجابة
نحل $(x-3)(x+2)\geq0$، فيكون $x\leq-2$ أو $x\geq3$.
السؤال 28
28
النقاط: 3
لتكن $f(x)=\begin{cases}2x+3,&x<1\\x^2-2x+4,&x\geq1\end{cases}$. أي عبارة تعطي قيمتي f(-2) وf(1) وجميع حلول f(x)=7 مع استبعاد الحلول غير المقبولة؟
تفسير الإجابة
عند -2 نستخدم الفرع الأول فنحصل على -1، وعند 1 نستخدم الثاني فنحصل على 3. معادلة الفرع الأول تعطي x=2 وهو لا يحقق x<1. ومعادلة الفرع الثاني تعطي (x-3)(x+1)=0، فنقبل 3 فقط ونرفض -1 لأنه لا يحقق $x\geq1$.
السؤال 29
29
النقاط: 3
إذا كانت g(x)=x2-3x+1، فما ناتج $\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$ مبسطًا، حيث $h\neq0$؟
تفسير الإجابة
g(x+h)-g(x)=2xh+h2-3h=h(2x+h-3). بالقسمة على $h\neq0$ نحصل على 2x+h-3.
السؤال 30
30
النقاط: 3
قال خالد إن مجال $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$ هو جميع الأعداد الحقيقية لأنها تختصر إلى x+3. أي رد صحيح مع تبريره؟
تفسير الإجابة
الاختصار صحيح فقط عندما $x\neq3$. لا يصبح الكسر الأصلي معرفًا عند 3، وتمثيله المستقيم y=x+3 مع فجوة عند (3,6).
السؤال 31
31
النقاط: 1
من التمثيل البياني الموضح، ما مجال الدالة وما مداها؟
تفسير الإجابة
يبدأ الرسم من النقطة المغلقة (-3,-1) ويمتد يمينًا وأعلى؛ لذا يشمل المجال -3 ويشمل المدى -1.
السؤال 32
32
النقاط: 1
ما نقطة تقاطع التمثيل البياني للدالة f(x)=2x2-5x+7 مع المحور y؟
تفسير الإجابة
نعوض x=0 فنجد f(0)=7، ومن ثم نقطة التقاطع (0,7).
السؤال 33
33
النقاط: 1
ما أصفار الدالة f(x)=x2-16؟
تفسير الإجابة
نحل x2-16=(x-4)(x+4)=0، فنجد x=-4 أو x=4.
السؤال 34
34
النقاط: 1
تمثيل دالة متماثل حول المحور y وتنتمي إليه النقطة (3,5). أي النقاط الآتية تنتمي إليه أيضًا؟
تفسير الإجابة
التماثل حول المحور y يحول (x,y) إلى (-x,y)، فتكون النقطة (-3,5).
السؤال 35
35
النقاط: 1
أي الدوال الآتية زوجية؟
تفسير الإجابة
في الخيار الرابع f(-x)=(-x)4-3(-x)2=x4-3x2=f(x)، ومجاله متماثل حول الصفر.
السؤال 36
36
النقاط: 1
ما الحكم الصحيح على العبارة: «التمثيل البياني لكل دالة فردية متماثل حول المحور y»؟
تفسير الإجابة
الدالة الفردية تحقق f(-x)=-f(x)، فيتماثل تمثيلها حول نقطة الأصل. أما الزوجية فتحقق f(-x)=f(x) ويكون التماثل حول المحور y.
السؤال 37
37
النقاط: 2
من التمثيل البياني للدالة f، ما نقطة التقاطع مع المحور y وما أصفار الدالة؟
تفسير الإجابة
يقطع الرسم المحور y عند (0,-3)، والمحور x عند (-1,0) و(3,0).
السؤال 38
38
النقاط: 2
أي أنواع التماثل الآتية ينطبق على التمثيل البياني الموضح؟
تفسير الإجابة
ينطبق المنحنى على نفسه عند تدويره بزاوية $180^\circ$ حول نقطة الأصل، ولا ينطبق عليه الانعكاس حول أي من المحورين.
السؤال 39
39
النقاط: 2
أي أنواع التماثل الآتية تنطبق على العلاقة x=y2+1؟
تفسير الإجابة
باستبدال y بـ-y نحصل على x=(-y)2+1=y2+1، فتظل المعادلة نفسها؛ لذا التماثل حول المحور x.
السؤال 40
40
النقاط: 2
ما نوع الدالة f(x)=2x4-5x2+1 من حيث الزوجية والفردية؟
تفسير الإجابة
جميع القوى زوجية، ولذلك f(-x)=f(x). وهي ليست فردية لأن $f(0)=1\neq0$.
السؤال 41
41
النقاط: 2
ما نوع الدالة h(x)=x2+x من حيث الزوجية والفردية؟
تفسير الإجابة
h(-x)=x2-x؛ وهذه لا تساوي h(x)=x2+x ولا -h(x)=-x2-x على المجال كله.
السؤال 42
42
النقاط: 2
أوجد جبريًا نقطة تقاطع تمثيل f(x)=x2-5x+6 مع المحور y، وأصفار الدالة.
تفسير الإجابة
f(0)=6 فيكون التقاطع (0,6). وبالتحليل f(x)=(x-2)(x-3)، ومن ثم الأصفار 2 و3.
السؤال 43
43
النقاط: 2
عند اختبار التماثل جبريًا للعلاقة x2+y2=25، أي نتيجة صحيحة؟
تفسير الإجابة
التعويض بـ-x بدل x أو بـ-y بدل y أو بهما معًا لا يغير المعادلة؛ لأن (-x)2=x2 و(-y)2=y2.
السؤال 44
44
النقاط: 3
إذا كانت f فردية وf(2)=5، وكانت g زوجية وg(2)=-3، فما قيمة f(-2)+g(-2)؟
تفسير الإجابة
لأن f فردية فإن f(-2)=-5، ولأن g زوجية فإن g(-2)=-3. المجموع -5-3=-8.
السؤال 45
45
النقاط: 3
إذا كانت f دالة زوجية وكانت g دالة فردية، فما الوصف الصحيح دائمًا للدالة h(x)=f(x)g(x) على المجال المشترك؟
تفسير الإجابة
المجال المشترك متماثل، وh(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-h(x)، ولذلك h فردية. إذا كان حاصل الضرب صفرًا على المجال كله فهي زوجية أيضًا؛ فلا يصح اشتراط «فردية فقط» دون استثناء.
السؤال 46
46
النقاط: 3
حدد نوع الدالة $f(x)=\frac{x^3-x}{x^2+1}$ جبريًا، ونوع تماثل تمثيلها البياني.
تفسير الإجابة
المقام موجب لكل x فالمجال جميع الأعداد الحقيقية. ونجد $f(-x)=\frac{-x^3+x}{x^2+1}=-\frac{x^3-x}{x^2+1}=-f(x)$؛ إذن الدالة فردية وتماثلها حول نقطة الأصل.
السؤال 47
47
النقاط: 3
ادرس جبريًا تماثل التمثيل البياني للعلاقة xy2=4 حول المحورين ونقطة الأصل. أي نتيجة صحيحة؟
تفسير الإجابة
عند تعويض y بـ-y تظل x(-y)2=xy2=4. أما تعويض x بـ-x، منفردًا أو مع -y، فيغير الطرف الأيسر إلى -xy2؛ لذا التماثل حول المحور x فقط.
السؤال 48
48
النقاط: 3
الدالة f فردية، وf(1)=2، وf(2)=-1، وf(3)=4. اختر القيم الصحيحة بالترتيب: f(-1),f(-2),f(-3),f(0)، بافتراض أنها معرفة عند 0.
تفسير الإجابة
الفردية تعني f(-x)=-f(x)، فتكون القيم الثلاث الأولى -2,1,-4. وعند الصفر f(0)=-f(0)، أي 2f(0)=0 ومن ثم f(0)=0.
السؤال 49
49
النقاط: 1
ما نوع عدم الاتصال عند x=2 في التمثيل البياني الموضح؟
تفسير الإجابة
توجد فجوة عند (2,4)، بينما قيمة الدالة f(2)=1. النهاية موجودة وتساوي 4 لكنها تختلف عن قيمة الدالة، لذا عدم الاتصال قابل للإزالة.
السؤال 50
50
النقاط: 1
ما نوع عدم الاتصال عند x=1 في التمثيل البياني الموضح؟
تفسير الإجابة
يوجد خط تقارب رأسي عند x=1، وتتجه قيم الدالة إلى $-\infty$ من اليسار وإلى $+\infty$ من اليمين؛ لذا عدم الاتصال لا نهائي.
السؤال 51
51
النقاط: 1
ما السلوك الطرفي للدالة f(x)=x2-4x+1؟
تفسير الإجابة
الحد الرئيس x2 ذو درجة زوجية ومعامل موجب، فيرتفع الطرفان إلى $+\infty$.
السؤال 52
52
النقاط: 1
ما السلوك الطرفي للدالة f(x)=5x3-x؟
تفسير الإجابة
الحد الرئيس 5x3 ذو درجة فردية ومعامل موجب؛ الطرف الأيسر إلى $-\infty$ والأيمن إلى $+\infty$.
السؤال 53
53
النقاط: 1
دالة f متصلة على [1,2]، وفيها f(1)=-3 وf(2)=5. في أي فترة يوجد لها صفر حقيقي واحد على الأقل؟
تفسير الإجابة
بسبب الاتصال واختلاف إشارتي f(1) وf(2)، تضمن مبرهنة القيمة المتوسطة وجود عدد $c\in(1,2)$ بحيث f(c)=0.
السؤال 54
54
النقاط: 1
أي حكم صحيح على العبارة: «تكون f متصلة عند x=a إذا كانت f(a) معرفة، ووجدت $\lim_{x\to a}f(x)$، وكانت النهاية تساوي f(a)»؟
تفسير الإجابة
شروط الاتصال عند نقطة داخلية هي تعريف قيمة الدالة، ووجود النهاية، ومساواة النهاية لتلك القيمة. العبارة تذكر الشروط الثلاثة معًا.
السؤال 55
55
النقاط: 2
ما نوع عدم الاتصال عند x=2 للدالة $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<2\\x^2-1,&x\geq2\end{cases}$؟
تفسير الإجابة
النهاية من اليسار 2(2)+1=5، ومن اليمين 22-1=3. النهايتان منتهيتان ومختلفتان، فيكون عدم الاتصال قفزيًا.
السؤال 56
56
النقاط: 2
ما نوع عدم الاتصال للدالة $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$ عند x=3؟
تفسير الإجابة
عندما $x\neq3$ تختصر الدالة إلى x+3، ونهايتها عند 3 تساوي 6 بينما قيمتها غير معرفة عند 3؛ لذا توجد فجوة قابلة للإزالة.
السؤال 57
57
النقاط: 2
ما نوع عدم الاتصال للدالة $f(x)=\frac{7}{x+1}$ عند x=-1؟
تفسير الإجابة
المقام يقترب من الصفر والبسط ثابت غير صفري؛ لذلك x=-1 خط تقارب رأسي وعدم الاتصال لا نهائي.
السؤال 58
58
النقاط: 2
بين أي عددين صحيحين متتاليين يقع الصفر الحقيقي للدالة f(x)=x3-2x-5 في الفترة [0,4]؟
تفسير الإجابة
f(2)=8-4-5=-1 وf(3)=27-6-5=16. الدالة كثيرة حدود متصلة، وتغير الإشارة يضمن صفرًا بين 2 و3.
السؤال 59
59
النقاط: 2
ما السلوك الطرفي للدالة f(x)=-x4+3x2؟
تفسير الإجابة
الحد الرئيس -x4 ذو درجة زوجية ومعامل سالب، فيتجه الطرفان إلى $-\infty$.
السؤال 60
60
النقاط: 2
ما السلوك الطرفي للدالة الممثلة بيانيًا؟
تفسير الإجابة
يرتفع المنحنى من جهة اليسار إلى $+\infty$، وينخفض من جهة اليمين إلى $-\infty$.
السؤال 61
61
النقاط: 2
من التمثيل البياني الموضح، اختر السلوك الطرفي الصحيح ومعادلة خط التقارب الأفقي.
تفسير الإجابة
يقترب المنحنى من المستقيم الأفقي المتقطع y=2 عند الطرفين، فتساوي النهايتان 2.
السؤال 62
62
النقاط: 3
أي العبارات صحيحة بشأن عدم اتصال الدالة $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x^2-9}$؟
تفسير الإجابة
$f(x)=\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$. يختصر العامل x-3 فتوجد فجوة عند 3، ويبقى العامل x+3 في المقام مع بسط غير صفري عند -3، فيكون هناك خط تقارب رأسي.
السؤال 63
63
النقاط: 3
لتكن f(x)=x3-3x+1. اختر قيم f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2) بالترتيب، والفترات المحصورة بين أعداد صحيحة متتالية التي تحتوي أصفارها الحقيقية، وعدد هذه الأصفار مع تبريره.
تفسير الإجابة
بالتعويض نحصل على -1,3,1,-1,3. تتغير الإشارة في (-2,-1) و(0,1) و(1,2)؛ وبالاتصال يوجد صفر في كل منها. ولأن كثيرة الحدود من الدرجة 3 فلا تزيد أصفارها الحقيقية المتميزة على ثلاثة، فيكون عددها ثلاثة تمامًا.
السؤال 64
64
النقاط: 3
من الرسم، اختر بالترتيب: $\lim_{x\to1^-}f(x)$، $\lim_{x\to1^+}f(x)$، $\lim_{x\to1}f(x)$، f(1)، ونوع عدم الاتصال عند x=1.
تفسير الإجابة
يقترب الفرع الأيسر من النقطة المفتوحة (1,2)، ويبدأ الفرع الأيمن بالنقطة المغلقة (1,3). لذلك النهاية اليسرى 2 واليمنى 3، فلا توجد النهاية الثنائية، وتساوي قيمة الدالة 3، وعدم الاتصال قفزي.
السؤال 65
65
النقاط: 3
لتكن $f(x)=\frac{x^2-2x-8}{x-4}$. اختر مجالها، وصيغتها المبسطة، و$\lim_{x\to4}f(x)$، ونوع عدم الاتصال عند x=4.
تفسير الإجابة
البسط (x-4)(x+2) والمقام يستلزم $x\neq4$. بعد الاختصار نحصل على x+2 عندما $x\neq4$، فتساوي النهاية 6، وتوجد فجوة عند (4,6) قابلة للإزالة.
السؤال 66
66
النقاط: 1
ما الفترة التي تكون فيها الدالة الممثلة بيانيًا متناقصة؟
تفسير الإجابة
الرسم قطع مكافئ مفتوح لأسفل ورأسه عند x=1. ينخفض المنحنى عند التحرك يمينًا بعد الرأس، فتكون فترة التناقص $(1,\infty)$.
السؤال 67
67
النقاط: 1
في أي فترة تكون الدالة الممثلة بيانيًا ثابتة؟
تفسير الإجابة
الجزء الأفقي من الرسم يقع بين x=0 وx=2، فتظل قيمة الدالة ثابتة على (0,2)؛ وعلى الفترة المغلقة [0,2] أيضًا، لكن الاختيار الصحيح بين الخيارات المعطاة هو (0,2).
السؤال 68
68
النقاط: 1
أي العبارات الآتية صحيحة للدالة الممثلة بيانيًا؟
تفسير الإجابة
عند (-1,2) قمة محلية، وعند (1,-2) قاع محلي. يمتد المنحنى إلى قيم غير محدودة من أعلى ومن أسفل، فلا توجد قيمة عظمى أو صغرى مطلقة.
السؤال 69
69
النقاط: 1
ما القيمة العظمى المطلقة للدالة الممثلة بيانيًا، وعند أي قيمة لـx تحدث؟
تفسير الإجابة
أعلى نقطة في المنحنى هي الرأس (1,4)، لذا القيمة العظمى المطلقة 4 وتحدث عند x=1.
السؤال 70
70
النقاط: 1
ما صيغة متوسط معدل التغير للدالة f في الفترة [a,b]، حيث a<b؟
تفسير الإجابة
متوسط معدل التغير هو التغير في المخرجات مقسومًا على التغير في المدخلات، أي $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$، وهو ميل المستقيم القاطع.
السؤال 71
71
النقاط: 1
ما الحكم الصحيح على العبارة: «متوسط معدل التغير لدالة متزايدة على فترة يكون سالبًا»؟
تفسير الإجابة
إذا كان a<b والدالة متزايدة تمامًا فإن f(a)<f(b)، فيكون كل من f(b)-f(a) وb-a موجبًا، وبالتالي متوسط معدل التغير موجب. وإذا سمح تعريف التزايد بثبات بعض القيم فالنتيجة غير سالبة.
السؤال 72
72
النقاط: 2
ما الفترة التي تكون فيها الدالة الممثلة بيانيًا متناقصة؟
تفسير الإجابة
ينخفض المنحنى من القمة المحلية عند x=-1 إلى القاع المحلي عند x=1، فتكون فترة التناقص (-1,1).
السؤال 73
73
النقاط: 2
ما متوسط معدل التغير للدالة $g(x)=\frac{1}{x}$ في الفترة [1,4]؟
ما متوسط معدل التغير للدالة $g(x)=\sqrt{x-1}$ في الفترة [2,10]؟
تفسير الإجابة
g(2)=1 وg(10)=3، فيكون متوسط معدل التغير $\frac{3-1}{10-2}=\frac28=\frac14$.
السؤال 75
75
النقاط: 2
من التمثيل البياني للدالة f(x)=x3-3x، اختر القيم القصوى المحلية مع إحداثياتها، وحكم وجود قيم قصوى مطلقة مع تبريره.
تفسير الإجابة
يرتفع المنحنى قبل x=-1 ثم ينخفض بعدها، فتكون f(-1)=2 عظمى محلية. وينخفض قبل x=1 ثم يرتفع بعدها، فتكون f(1)=-2 صغرى محلية. وبما أن $f(x)\to\infty$ يمينًا و$f(x)\to-\infty$ يسارًا فلا توجد قيم قصوى مطلقة.
السؤال 76
76
النقاط: 2
أوجد متوسط معدل التغير للدالة f(x)=x2-3x+1 في الفترة [-1,2].
تفسير الإجابة
f(2)=4-6+1=-1 وf(-1)=1+3+1=5، فيكون المتوسط $\frac{-1-5}{2-(-1)}=\frac{-6}{3}=-2$.
السؤال 77
77
النقاط: 3
يعطى عدد زوار متحف بآلاف الزوار بعد t شهرًا بالعلاقة P(t)=200+30t-t2. ما متوسط معدل تغير عدد الزوار بين الشهر 2 والشهر 6؟
تفسير الإجابة
P(2)=200+60-4=256 وP(6)=200+180-36=344. المتوسط $\frac{344-256}{6-2}=\frac{88}{4}=22$ ألف زائر/شهر.
السؤال 78
78
النقاط: 3
قال سالم: «الدالة f(x)=x2 متزايدة على $(-\infty,\infty)$ لأن متوسط معدل تغيرها في [1,3] موجب». أي رد صحيح يستعمل فترة أخرى لتبرير الحكم؟
تفسير الإجابة
في [1,3] المتوسط $\frac{9-1}{2}=4$، لكن في [-3,-1] يساوي $\frac{1-9}{2}=-4$. لذلك لا يكفي سلوك فترة واحدة للحكم على المجال كله، والدالة تتناقص يسار الصفر وتتزايد يمينه.
السؤال 79
79
النقاط: 3
لتكن f(x)=-x2+4x-1. اختر قيمتها القصوى المطلقة ونوعها وموضعها، وفترتي التزايد والتناقص، ومتوسط معدل تغيرها في [0,4] مع تفسيره.
تفسير الإجابة
f(x)=-(x-2)2+3، فتكون العظمى المطلقة 3 عند x=2، وتزداد الدالة قبل الرأس وتتناقص بعده. كما أن f(0)=f(4)=-1، فمتوسط التغير 0؛ وهذا يصف التغير الكلي ولا يعني أن الدالة ثابتة.
السؤال 80
80
النقاط: 3
قذفت كرة إلى أعلى، وكان ارتفاعها بالمتر بعد t ثانية h(t)=-5t2+20t. اختر السرعتين المتوسطتين في [0,2] و[2,4] مع تفسير إشاراتهما، ووقت أقصى ارتفاع ومقداره.
تفسير الإجابة
h(0)=0 وh(2)=20 وh(4)=0، لذا السرعتان المتوسطتان $\frac{20-0}{2-0}=10$ م/ث و$\frac{0-20}{4-2}=-10$ م/ث. الموجبة تعني ارتفاعًا متزايدًا في الفترة الأولى والسالبة ارتفاعًا متناقصًا في الثانية. ورأس القطع عند t=2 ثانية وارتفاعه 20 مترًا.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 80
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/800%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 80
إجمالي النقاط الممكنة148
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر المتقدم بحسب الفصل الأول والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
