كويز تفاعلي: القطوع الزائدة والناقصة ومعادلة الدائرة
🖨️
طباعة
القطوع المخروطية هي الأشكال الناتجة عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم، وتشمل الدائرة، والقطع الناقص، والقطع الزائد. يتناول هذا الاختبار خصائص القطوع الزائدة والناقصة من حيث تحديد المركز، ومعادلات خطوط التقارب، وطول المحاور الكبرى والصغرى، بالإضافة إلى الصورة القياسية لمعادلة الدائرة وكيفية استنتاجها بمعلومية المركز ونصف القطر.
🏆
ادخل المنافسة وحقق أفضل نتيجة 🏅
اختبار شهادة تجريبي لنفس الصف والمادة والفصل مع لوحة متصدرين.
ابدأ المنافسة الآن ✨
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
🚩 إبلاغ
مركز القطع الزائد \(\frac{(x - 1)^2}{16} - \frac{(y + 2)^2}{9} = 1\)
أ
(-1,2)
ب
(1,-2)
ج
(-1,-2)
د
(1,2)
تفسير الإجابة
مركز القطع الزائد يُعطى بالنقطة (h, k) من المعادلة القياسية \(\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\)، وبالتطبيق نجد أن h=1 و k=-2 .
🚩 إبلاغ
معادلتا خطا التقارب للقطع الزائد \(\frac{(x + 2)^2}{4} - \frac{(y - 3)^2}{1} = 1\)
أ
\(y - 3 = \pm 2(x + 2)\)
ب
\(y - 3 = \pm \frac{1}{2}(x + 2)\)
ج
\(y = \pm \frac{1}{2}x\)
د
\(y = \pm 2x\)
تفسير الإجابة
بما أن القطع أفقي، فإن معادلة خطي التقارب هي \(y - k = \pm \frac{b}{a}(x - h)\). هنا \(a^2=4 → a=2\) و \(b^2=1 → b=1\)، والمركز (-2, 3) .
🚩 إبلاغ
قيمة h في المعادلة هي \(\frac{(x + 1)^2}{9} - \frac{(y + 2)^2}{16} = 1\)
تفسير الإجابة
المعادلة تحتوي على التعبير (x+1)2 ، وبمقارنتها بالصيغة القياسية (x-h)2 نجد أن -h = 1 أي أن h = -1 .
🚩 إبلاغ
في المعادلة \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\)
أ
المحور القاطع افقي
ب
المحور القاطع رأسي
تفسير الإجابة
بما أن متغير x هو الموجب ويأتي أولاً في معادلة القطع الزائد، فإن المحور القاطع يكون أفقياً.
🚩 إبلاغ
نقطة منتصف المسافة بين البؤرتين ونقطة منتصف المسافة بين الرأسين تسمى
أ
البؤرة
ب
الرأس المرافق
ج
المركز
د
الرأس
تفسير الإجابة
تعريف المركز في القطوع المخروطية هو النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين البؤرتين أو بين الرأسين.
🚩 إبلاغ
تكون معادلة القطع الزائد إشارتها :
تفسير الإجابة
تتميز معادلة القطع الزائد بوجود إشارة طرح (سالب) بين الحدين اللذين يحتويان على المربعات، بخلاف القطع الناقص الذي تكون إشارته جمع.
🚩 إبلاغ
إذا كانت معادلة القطع الزائد على الصورة المعطاة \(\frac{(y - 4)^2}{4} - \frac{(x - 3)^2}{25} = 1\) فإن
أ
a = 4
ب
a = 25
ج
a = 2
د
a = 5
تفسير الإجابة
في معادلة القطع الزائد، يمثل المقام الأول الموجب قيمة a2 . بما أن a2 = 4 ، فإن \(a = \sqrt{4} = 2\).
🚩 إبلاغ
المحور الأكبر هو
تفسير الإجابة
طول المحور الأكبر في القطع الناقص يُرمز له دائماً بالقيمة 2a .
🚩 إبلاغ
الصورة القياسية لمعادلة الدائرة هي: (x-h)2 + (y-k)2 = r2
تفسير الإجابة
هذه هي الصيغة الرياضية الصحيحة والقياسية لمعادلة الدائرة في المستوى الإحداثي.
🚩 إبلاغ
طول المحور الأصغر للقطع الناقص \(\frac{(x - 3)^2}{4} + \frac{(y + 2)^2}{16} = 1\)
تفسير الإجابة
في القطع الناقص، a2 هو المقام الأكبر (16) و b2 هو المقام الأصغر (4). طول المحور الأصغر هو 2b ، وبما أن b2 = 4 فإن b = 2 ، ويكون الطول 2 × 2 = 4 .
🚩 إبلاغ
معادلة القطع الناقص بالشكل هي
أ
\(\frac{(x-3)^2}{9} + \frac{(y+1)^2}{36} = 1\)
ب
\(\frac{(x+3)^2}{9} + \frac{(y-1)^2}{36} = 1\)
ج
\(\frac{(x+3)^2}{36} + \frac{(y-1)^2}{9} = 1\)
د
\(\frac{(x-3)^2}{36} + \frac{(y+1)^2}{9} = 1\)
تفسير الإجابة
من الرسم، المركز هو (3, -1) ، والمحور الأكبر أفقي طوله 12 (من -3 إلى 9) مما يعني a=6, a2 =36 . والمحور الأصغر رأسي طوله 6 مما يعني b=3, b2 =9 .
🚩 إبلاغ
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (7 , 0) ونصف قطرها 3
أ
(x - 7)2 + y2 = 9
ب
x2 + (y - 7)2 = 9
ج
(x - 7)2 + y2 = 3
د
x2 + (y - 7)2 = 3
تفسير الإجابة
بتعويض المركز (7, 0) ونصف القطر r=3 في الصيغة (x-h)2 + (y-k)2 = r2 ، نحصل على (x-7)2 + (y-0)2 = 32 ، أي (x-7)2 + y2 = 9 .
🚩 إبلاغ
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها النقطة (0,0) وطول نصف قطرها 4
أ
x2 + y2 = 16
ب
x2 + y2 = 4
تفسير الإجابة
عندما يكون المركز هو نقطة الأصل (0,0) ، تصبح المعادلة x2 + y2 = r2 . بما أن r=4 ، فإن r2 = 16 .
🚩 إبلاغ
يكون الاتجاه افقي عندما تكون :
أ
a فوق ال x
ب
a فوق ال y
تفسير الإجابة
في القطوع المخروطية، إذا كان المقام المرتبط بالمتغير x هو الأكبر (في القطع الناقص) أو هو الموجب (في القطع الزائد)، فإن اتجاه القطع يكون أفقياً.
🚩 إبلاغ
مركز القطع الناقص للمعادلة المعطاة \(\frac{(y + 3)^2}{4} + \frac{(x + 4)^2}{9} = 1\)
أ
(-3, -4)
ب
(-4, -3)
ج
(3, 4)
د
(4, 3)
تفسير الإجابة
المركز هو (h, k) . نجد أن h مطروح من x في القوس (x+4) أي h=-4 ، و k مطروح من y في القوس (y+3) أي k=-3 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 15
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/15
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 15
إجمالي النقاط الممكنة
15
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إبلاغ عن سؤال
سبب الإبلاغ
الإجابة غير دقيقة
السؤال غير واضح
خطأ في نص السؤال
الخيارات غير مناسبة
صورة أو معادلة لا تظهر
محتوى غير مناسب
أخرى
التفاصيل
موافق
إغلاق
