كويز تفاعلي: قانون الجيب وجيب التمام

باستخدام قانون الجيب في المثلث: الزاوية الثالثة تساوي \(180^\circ - (37^\circ + 54^\circ) = 89^\circ\). بتطبيق القانون: \(\frac{x}{\sin(54^\circ)} = \frac{10}{\sin(89^\circ)}\)، ومنها نجد أن \(x = \frac{10 \sin(54^\circ)}{\sin(89^\circ)} \approx 8.091\). بالتقريب لأقرب عشر، تكون النتيجة 8.1.

باستخدام قانون الجيب: \(\frac{\sin(x^\circ)}{6.8} = \frac{\sin(24^\circ)}{5.3}\). ومنها \(\sin(x^\circ) = \frac{6.8 \sin(24^\circ)}{5.3} \approx 0.5218\). باستخدام الدالة العكسية للجيوب: \(x = \arcsin(0.5218) \approx 31.45^\circ\). بالتقريب لأقرب درجة، نحصل على 31.

بما أن لدينا ضلعين وزاوية محصورة، نستخدم قانون جيب التمام: \(x^2 = 7^2 + 4^2 - 2(7)(4)\cos(62^\circ)\). بحساب القيم: \(x^2 = 49 + 16 - 56(0.4695) \approx 38.71\). إذاً \(x = \sqrt{38.71} \approx 6.22\). بالتقريب لأقرب عشر نجد 6.2.

بما أن جميع الأضلاع معلومة، نستخدم قانون جيب التمام لإيجاد الزاوية: \(1.9^2 = 1.3^2 + 2.1^2 - 2(1.3)(2.1)\cos(x^\circ)\). بالتبسيط: \(3.61 = 1.69 + 4.41 - 5.46\cos(x^\circ)\)، ومنها \(5.46\cos(x^\circ) = 2.49\)، أي \(\cos(x^\circ) \approx 0.456\). باستخدام الدالة العكسية نجد \(x \approx 62.86^\circ\)، وبالتقريب لأقرب درجة تكون 63.

المثلث المتكون له زاوية عند نقطة القياس \(61^\circ\) وزاوية عند قاعدة الشجرة \(78^\circ\)، فتكون الزاوية الثالثة (عند قمة الشجرة) هي \(180^\circ - (61^\circ + 78^\circ) = 41^\circ\). باستخدام قانون الجيب لإيجاد طول الشجرة L: \(\frac{L}{\sin(61^\circ)} = \frac{10}{\sin(41^\circ)}\). نجد أن \(L = \frac{10 \sin(61^\circ)}{\sin(41^\circ)} \approx 13.33\) قدم. بالتقريب لأقرب قدم نحصل على 13.