اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الدوال الأسية واللوغارتمية
تعتبر الدوال الأسية واللوغاريتمية من الركائز الأساسية في الرياضيات المتقدمة، حيث تستخدم لوصف التغيرات المتسارعة والنمو والاضمحلال. اللوغاريتمات هي العمليات العكسية للأسس، وتتميز بقوانين فريدة تسهل الحسابات المعقدة مثل تحويل الضرب إلى جمع والقسمة إلى طرح. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من المفاهيم، بدءاً من تبسيط التعبيرات اللوغاريتمية وإيجاد مجال ومدى الدوال، وصولاً إلى حل المعادلات الأسية والتعامل مع الدوال الزائدية المرتبطة بالدالة الأسية الطبيعية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
يمكن تبسيط التعبير إلى log(x-1) بشرط أن يكون المقام لا يساوي صفراً (\( x \neq -1 \)). لكي يكون اللوغاريتم معرفاً، يجب أن يكون x-1 > 0 أي x > 1، وهو ما يمثله المدى المفتوح من 1 إلى ما لا نهاية.
السؤال 3
النقاط: 1
أي من الدوال التالية هي الدالة العكسية للدالة: y = log(x - 1)
تفسير الإجابة
لإيجاد الدالة العكسية، نبدل المتغيرات: \( x = \log_{10}(y - 1) \). بتحويلها للصيغة الأسية: 10^x = y - 1، ومنها y = 10^x + 1.
السؤال 4
النقاط: 1
حل المعادلة: e2 ln x = 4
تفسير الإجابة
بتبسيط الطرف الأيسر باستخدام قوانين الأسس واللوغاريتمات: eln x2 = x2. المعادلة تصبح x2 = 4، وبما أن x يجب أن يكون موجباً لوجوده داخل اللوغاريتم، فإن الحل هو 2 فقط.
السؤال 5
النقاط: 1
إن قاعدة الدالة الأسية التي تمر بالنقطتين (0 , 5) و (1 , 2) هي:
تفسير الإجابة
الدالة الأسية بالصيغة y = ab^x. من النقطة الأولى (0,5) نجد أن a=5. من النقطة الثانية (1,2) نجد أن 2 = 5b1 أي b=2/5. يمكن كتابة (2/5)^x كـ eln(2/5)^x = ex ln(2/5).
السؤال 6
النقاط: 1
مدى الدالة: \( g(x) = \cosh x \)
تفسير الإجابة
دالة جيب التمام الزائدية \( \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \) لها قيمة صغرى تساوي 1 عند x=0 وتتزايد إلى اللانهاية، لذا مداها هو \( [1, \infty) \).
السؤال 7
النقاط: 1
\( \sinh x + \cosh x = \)
تفسير الإجابة
بالتعويض في تعريف الدوال الزائدية: \( \frac{e^x - e^{-x}}{2} + \frac{e^x + e^{-x}}{2} = \frac{2e^x}{2} = e^x \).
باستخدام قاعدة تغيير الأساس: \( \frac{\ln 7}{\ln 2} \times \frac{\ln 2}{\ln 5} \times \frac{\ln 5}{\ln 7} \). نلاحظ أن جميع القيم تختصر مع بعضها ليكون الناتج 1.
السؤال 9
النقاط: 1
حل المعادلة: e2x + e^x - 12 = 0
تفسير الإجابة
بفرض أن u = e^x، تصبح المعادلة u2 + u - 12 = 0. بالتحليل: (u+4)(u-3) = 0. إما u = -4 (مرفوض لأن الدالة الأسية موجبة دوماً) أو u = 3. لذا e^x = 3 ومنها x = ln 3.
السؤال 10
النقاط: 1
حل المعادلة: ln x - ln(x - 1) = ln 2
تفسير الإجابة
باستخدام قوانين اللوغاريتمات: \( \ln(\frac{x}{x-1}) = \ln 2 \)، مما يعني \( \frac{x}{x-1} = 2 \). بضرب الطرفين: x = 2x - 2 أي x = 2. وهذا الحل مقبول لأنه يحقق شروط اللوغاريتم (x>1).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 10
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/100%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 10
إجمالي النقاط الممكنة10
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
