التوافيق والاختيار عندما لا يكون الترتيب مهمًا
نستخدم التوافيق عندما نختار عناصر من مجموعة دون أن يهم ترتيبها، مثل اختيار لجنة من الطلاب.
الفكرة الرياضية الأساسية
التوافيق لا تهتم بترتيب العناصر؛ اختيار أحمد ثم ليلى هو نفسه اختيار ليلى ثم أحمد إذا كنا نكوّن لجنة فقط.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- \(_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
- _nC_r = _nCn-r
- إذا كان r>n فالاختيار غير ممكن.
مثال محلول خطوة بخطوة
أوجد _{10}C3:
\(_{10}C_3=\frac{10×9×8}{3×2×1}=120\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
كم طريقة لاختيار 2 طالب من 5؟
_5C2=10.
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.
