التغير العكسي وثابت التناسب
التغير العكسي يصف علاقة بين كميتين: عندما تزيد إحداهما تقل الأخرى بطريقة منتظمة. مثال ذلك: إذا زاد عدد العمال في مهمة معينة، قد يقل الزمن اللازم لإنجازها، بشرط أن تبقى ظروف العمل نفسها.
القانون الأساسي
في التغير العكسي نستخدم العلاقة: \(y=\frac{k}{x}\)، أو بشكل مكافئ: xy=k. الرمز k يسمى ثابت التناسب، لأنه يبقى ثابتًا في جميع الأزواج المرتبطة بالعلاقة نفسها.
كيف نحل المسألة؟
- استخدم القيم المعطاة أولًا لإيجاد ثابت التناسب: k=xy.
- اكتب العلاقة بعد إيجاد k.
- عوّض بالقيمة الجديدة لإيجاد المجهول.
- راجع منطق الإجابة: في التغير العكسي إذا زادت x يجب أن تقل y.
مثال محلول
إذا كان y يتغير عكسيًا مع x، وكانت x=5 و y=6، فأوجد y عندما x=10.
نحسب ثابت التناسب: \(k=xy=5\times6=30\).
العلاقة هي: \(y=\frac{30}{x}\).
عندما x=10: \(y=\frac{30}{10}=3\).
لماذا الإجابة منطقية؟
لاحظ أن x زادت من 5 إلى 10، أي تضاعفت. في التغير العكسي يجب أن تنخفض y إلى النصف، فتنخفض من 6 إلى 3. هذا فحص سريع ممتاز قبل اختيار الإجابة.
أخطاء شائعة
- استخدام قانون التغير الطردي y=kx بدل قانون التغير العكسي.
- نسيان أن ثابت التناسب في التغير العكسي يساوي حاصل الضرب xy.
- اختيار إجابة أكبر رغم أن x زادت في علاقة عكسية.
تدريب سريع
إذا كان xy=48، فما قيمة y عندما x=8؟
الحل: \(y=\frac{48}{8}=6\).