كويز تفاعلي: بنك أسئلة الاحتمالات
🖨️
طباعة
يحتوي هذا الملف على مجموعة من الأسئلة المتخصصة في مادة الرياضيات، وتحديداً في موضوعات التباديل والتوافيق والاحتمالات.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
🚩 إبلاغ
ما احتمال أن تبدأ كلمة عشوائية من أحرف "MISSISSIPPI" بالحرف M؟
أ
$\frac{1}{4}$
ب
$\frac{1}{11}$
ج
$\frac{4}{11}$
د
$\frac{1}{34650}$
تفسير الإجابة
الكلمة تتكون من 11 حرفاً، ويوجد حرف M واحد فقط، لذا الاحتمال هو عدد مرات ظهور الحرف مقسوماً على العدد الكلي للأحرف.
🚩 إبلاغ
كيس به 5 حمراء و 4 زرقاء. سُحبت 3 كرات. ما احتمال كرتان حمراء وواحدة زرقاء؟
أ
$\frac{20}{84}$
ب
$\frac{10}{21}$
ج
$\frac{5}{14}$
د
$\frac{1}{3}$
تفسير الإجابة
يتم حساب الاحتمال باستخدام التوافيق: $P = \frac{_5C_2 \times _4C_1}{_9C_3} = \frac{10 \times 4}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$.
🚩 إبلاغ
ترتيب 4 كتب رياضيات و 3 فيزياء على رف، بحيث تكون كتب كل مادة معاً؟
تفسير الإجابة
يتم اعتبار مجموعتي الكتب كعنصرين للترتيب ($2!$)، ثم ترتيب كتب الرياضيات ($4!$) وترتيب كتب الفيزياء ($3!$). الحساب هو: $2! \times 4! \times 3! = 288$.
🚩 إبلاغ
اختيار لجنة من 5 أشخاص من 6 رجال و 4 نساء، لتضم 3 رجال وامرأتين؟
تفسير الإجابة
نستخدم التوافيق لاختيار الرجال والنساء: _6C3 × _4C2 = 20 × 6 = 120 .
🚩 إبلاغ
إذا كان _nP2 = 56 ، فما قيمة n ؟
تفسير الإجابة
التباديل _nP2 يعني n(n-1) = 56 . بما أن 8 × 7 = 56 ، فإن قيمة n هي 8.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة _8C3 .
تفسير الإجابة
باستخدام قانون التوافيق: $_8C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$.
🚩 إبلاغ
أي العلاقات التالية صحيحة دائماً في التوافيق؟
أ
_nC_r = _nP_r
ب
_nC_r = _nCn-r
ج
_nC1 = 1
د
_nC_n = n
تفسير الإجابة
هذه هي خاصية التماثل في التوافيق، حيث أن اختيار r من الأشياء يكافئ استبعاد (n-r) منها.
🚩 إبلاغ
ما احتمال أن تقف مؤشرات 3 أقراص دوارة (1-5) على الرقم 3 جميعاً؟
أ
$\frac{3}{5}$
ب
$\frac{1}{15}$
ج
$\frac{1}{125}$
د
$\frac{1}{25}$
تفسير الإجابة
هذه أحداث مستقلة، احتمال كل قرص هو 1/5 . الاحتمال الكلي هو $\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{125}$.
🚩 إبلاغ
إذا رُتبت أحرف "AMAZON". ما احتمال أن تبدأ الكلمة بحرف Z؟
أ
$\frac{1}{6}$
ب
$\frac{1}{360}$
ج
$\frac{1}{120}$
د
$\frac{2}{6}$
تفسير الإجابة
كلمة AMAZON تتكون من 6 أحرف مختلفة، ويوجد حرف Z واحد فقط. احتمال أن يكون هو الحرف الأول هو 1/6 .
🚩 إبلاغ
بكم طريقة يمكن توزيع 7 ميداليات مختلفة على 7 فائزين؟
تفسير الإجابة
عدد الطرق هو مضروب العدد 7: $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$.
🚩 إبلاغ
نقطة بدائرة كبرى R = 4 ، بداخلها دائرة صغرى r = 2 . ما احتمال أن تقع النقطة خارج الصغرى؟
أ
$\frac{1}{4}$
ب
$\frac{1}{2}$
ج
$\frac{3}{4}$
د
$\frac{1}{16}$
تفسير الإجابة
مساحة الكبرى $16\pi$ ومساحة الصغرى $4\pi$. المساحة المطلوبة (الخارجية) هي $16\pi - 4\pi = 12\pi$. الاحتمال هو $12\pi / 16\pi = 3/4$.
🚩 إبلاغ
سُحبت بطاقة من 52. ما احتمال أن تكون البطاقة 5 أو 6 أو 7؟
أ
$\frac{3}{13}$
ب
$\frac{3}{52}$
ج
$\frac{1}{13}$
د
$\frac{1}{4}$
تفسير الإجابة
توجد 4 بطاقات لكل رقم في المجموعة. إجمالي البطاقات المطلوبة هو 4 + 4 + 4 = 12 . الاحتمال هو 12/52 = 3/13 .
🚩 إبلاغ
قرص 8 قطاعات (1-8). ما احتمال استقرار المؤشر على عدد زوجي أو أكبر من 5؟
أ
$\frac{7}{8}$
ب
$\frac{5}{8}$
ج
$\frac{3}{4}$
د
$\frac{1}{2}$
تفسير الإجابة
الأعداد الزوجية هي {2,4,6,8} والأعداد الأكبر من 5 هي {6,7,8}. الاتحاد هو {2,4,6,7,8} وعددهم 5. الاحتمال هو 5/8 .
🚩 إبلاغ
صندوق به 4 حمراء، 3 صفراء، 2 خضراء. ما احتمال ألا تكون صفراء؟
أ
$\frac{1}{3}$
ب
$\frac{2}{3}$
ج
$\frac{4}{9}$
د
$\frac{7}{9}$
تفسير الإجابة
احتمال أن تكون صفراء هو 3/9 = 1/3 . احتمال ألا تكون صفراء هو المتمم: 1 - 1/3 = 2/3 .
🚩 إبلاغ
مكعب (1-6) رُمي مرتين. ما احتمال ظهور الرقم 5 في الرمية الأولى وعدد زوجي في الثانية؟
أ
$\frac{1}{12}$
ب
$\frac{1}{6}$
ج
$\frac{2}{3}$
د
$\frac{1}{4}$
تفسير الإجابة
الأحداث مستقلة. احتمال الرقم 5 هو 1/6 واحتمال عدد زوجي هو 3/6 = 1/2 . الاحتمال الكلي هو 1/6 × 1/2 = 1/12 .
🚩 إبلاغ
إذا كان احتمال إصابة الهدف هو 0.7، فما احتمال أن يصيبه في رميتين متتاليتين؟
أ
1.4
ب
0.49
ج
0.7
د
0.21
تفسير الإجابة
بما أن الرميتين مستقلتان، فإن الاحتمال هو حاصل ضرب احتمال كل رمية: 0.7 × 0.7 = 0.49 .
🚩 إبلاغ
بكم طريقة يمكن ترتيب 4 أولاد و 4 بنات في صف، بحيث يتناوبون (ولد، بنت...)؟
أ
576
ب
1152
ج
40320
د
24
تفسير الإجابة
إذا بدأنا بولد: $4! \times 4! = 576$. وإذا بدأنا ببنت: $4! \times 4! = 576$. المجموع هو 576 + 576 = 1152 .
🚩 إبلاغ
توزيع 5 مهام مختلفة على 3 موظفين (علماً بأن الموظف قد يأخذ أكثر من مهمة)؟
تفسير الإجابة
لكل مهمة من المهام الخمس يوجد 3 خيارات من الموظفين، لذا عدد الطرق هو 35 = 243 .
🚩 إبلاغ
حقيبة بها 10 كرات مرقمة (1-10). سُحبت كرتان بدون إرجاع. ما احتمال أن يكون مجموعهما 5؟
أ
$\frac{2}{45}$
ب
$\frac{4}{90}$
ج
$\frac{1}{20}$
د
$\frac{2}{25}$
تفسير الإجابة
عدد عناصر فضاء العينة هو 10 × 9 = 90 . الحالات التي تعطي مجموعاً يساوي 5 هي: (1,4)، (4,1)، (2,3)، (3,2). الاحتمال هو 4/90 .
🚩 إبلاغ
عند رمي 3 عملات معدنية، ما احتمال ظهور "كتابة" (Tail) واحدة على الأقل؟
أ
$\frac{1}{8}$
ب
$\frac{7}{8}$
ج
$\frac{3}{8}$
د
$\frac{1}{2}$
تفسير الإجابة
نستخدم الاحتمال المتمم. الحالة الوحيدة التي لا تظهر فيها أي كتابة هي (HHH) واحتمالها 1/8 . لذا احتمال ظهور كتابة واحدة على الأقل هو 1 - 1/8 = 7/8 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 20
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/20
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة
20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
إبلاغ عن سؤال
سبب الإبلاغ
الإجابة غير دقيقة
السؤال غير واضح
خطأ في نص السؤال
الخيارات غير مناسبة
صورة أو معادلة لا تظهر
محتوى غير مناسب
أخرى
التفاصيل
موافق
إغلاق
