اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: المتطابقات المثلثية وتبسيط التعبيرات
يتناول هذا الاختبار مادة الرياضيات، ويركز على مهارات استخدام المتطابقات المثلثية الأساسية. تتضمن الأسئلة تمارين على إيجاد القيم الدقيقة للنسب المثلثية في الربع الأول. كما يشمل الاختبار مهارات تبسيط التعابير الجبرية المثلثية باستخدام متطابقات فيثاغورس والمتطابقات النسبية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
إذا علمت أن $0^\circ < \theta < 90^\circ$ وكان $\cos \theta = \frac{3}{5}$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\csc \theta$؟
Explanation
بما أن $\cos \theta = \frac{3}{5}$، نستخدم متطابقة فيثاغورس لإيجاد $\sin \theta = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$. وبما أن $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$، فإن القيمة هي $\frac{5}{4}$.
Question 2
Points: 1
إذا علمت أن $0^\circ < \theta < 90^\circ$ وكان $\sin \theta = \frac{1}{2}$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\tan \theta$؟
Explanation
إذا كان $\sin \theta = \frac{1}{2}$ في الربع الأول، فإن $\theta = 30^\circ$. وقيمة $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$، والتي تنطق مقاماً لتصبح $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Question 3
Points: 1
إذا علمت أن $0^\circ < \theta < 90^\circ$ وكان $\sin \theta = \frac{3}{5}$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\cos \theta$؟
Explanation
باستخدام متطابقة فيثاغورس $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta = 1 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25}$. وبما أن الزاوية في الربع الأول، فإن $\cos \theta = \frac{4}{5}$.
Question 4
Points: 1
إذا علمت أن $0^\circ < \theta < 90^\circ$ وكان $\tan \theta = 2$، فما هي القيمة الدقيقة لـ $\sec \theta$؟
Explanation
نستخدم المتطابقة $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta = 1 + (2)^2 = 5$. وبما أن الزاوية في الربع الأول، فإن $\sec \theta = \sqrt{5}$.
Question 5
Points: 1
بسط التعبير المثلثي الآتي: $\frac{1 - \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}$
Explanation
باستخدام متطابقة فيثاغورس $1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$. بالتعويض، يصبح التعبير $\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}$، وهو ما يساوي $\cot^2 \theta$.
Question 6
Points: 1
ما هي أبسط صورة للتعبير $\tan \theta \csc \theta$؟
Explanation
بما أن $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ و $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$، فإن حاصل ضربهما هو $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\sin \theta} = \frac{1}{\cos \theta} = \sec \theta$.
نعلم أن متطابقة فيثاغورس هي $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$، مما يعني أن $\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1$. بالضرب في 2، يكون الناتج 2.
Question 9
Points: 1
بسط التعبير الآتي: $(1 + \sin \theta)(1 - \sin \theta)$
Explanation
التعبير هو حاصل ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، وهو ما يساوي $1 - \sin^2 \theta$. وباستخدام متطابقات فيثاغورس، فإن $1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$.
Question 10
Points: 1
ما هي أبسط صورة للتعبير $2 - 2 \sin^2 \theta$؟
Explanation
بأخذ 2 كعامل مشترك، نحصل على $2(1 - \sin^2 \theta)$. وبما أن $1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$، فإن الناتج النهائي هو $2 \cos^2 \theta$.
Result Tracking
Answered0 / 10
Correct Answers0
Wrong Answers0
Current Percentage0%
Quiz Completed
This is your final result after answering all questions.
Final Result
0/100%
Correct Answers0
Wrong Answers0
Answered Questions0 / 10
Total Possible Points10
You can reopen the page to start again.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
Here are more quizzes for الصف العاشر المتقدم by الفصل الثالث and subject رياضيات
This section is rendered only when the user reaches it while scrolling.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
